zwei Geraden sollen durch eine glatte Kurve miteinander verbunden werden, kubische Parabel

March 15, 2019, 9:24 am

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Aufgabe:

Die Autobahn E52 wurde in zwei geraden Teilstücken bei Eichet an den Chiemsee herangeführt. Diese Teile sollen durch eine Kurve glatt miteinander verbunden werden. Modellieren Sie das neue Teil durch eine kubische Parabel.

a) Wo liegt der südlichste Kurvenpunkt?

b) Wäre auch die Verwendung einer quadratischen Parabel möglich?

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Aufgabe als Hausaufgabe aufbekommen, weiß jedoch nicht wie ich vorgehen muss. Ich weiß aber, dass die Stelle, an der die Straße (pink) links auf die blaue Kurve trifft der Punkt (0I0) liegt und dass ich für diese Aufgabe mit der Polynomfunktion und ihre erste Ableitung arbeiten muss. Außerdem liegt an der Stelle x=4 ein Tiefpunkt. Zudem bin ich mir nicht sicher, ob die Zahlen an den Seiten die Steigung der Geraden sein sollen.

Ich bitte um Hilfe..

Das Bild folgt..

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Antwort ausgewählt: Hypergeometrische Verteilung

March 14, 2019, 3:47 pm

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Aus einer Urne mit 3 blauen, 4 grünen und 5 roten Kugeln werden nacheinader 3 Kugeln gezogen, ohne zurücklegen.

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit genau 3 blaue Kugeln zu ziehen.

3/12 * 2/11 * 1/10 = 1/220 = 0.0045

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mindestens 1 grüne Kugel zu ziehen.

1 - 8/12 * 7/11 * 6/10 = 41/55 = 0.7455

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Antwort ausgewählt: Auf welche Ziffer endet die Zahl 2007^2007?

March 14, 2019, 5:39 pm

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Wegen ggT(7,10)=1 gilt nach dem Satz von Euler-Fermat $$7^{\varphi(10)}=7^4\equiv 1 \text{ (mod 10)}.$$Das hätte man natürlich auch völlig ohne diesen Satz durch Nachrechnen wissen können, aber so wird der Zusammenhang mit der Eulerschen phi-Funktion deutlich.

Wenn wir das nun wissen, folgt sofort$$7^{2007}\equiv 7^{2007\text{ (mod 4)}}\equiv 7^3 \equiv 343 \equiv 3 \text{ (mod 10)}.$$

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Beantwortet: Wurzel ( x+b) - a /Wurzel( x+b) / (a+b) vereinfachen Brüche

March 15, 2019, 9:26 am

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(√(x + b) - a/√(x + b)) / (a + b) = (x - a + b) / ((a + b)·√(x + b))

[spoiler]

√(x + b) - a/√(x + b)

√(x + b)*√(x + b)/√(x + b) - a/√(x + b)

(x + b)/√(x + b) - a/√(x + b)

(x + b - a)/√(x + b)

Wenn man das jetzt durch (a + b) teilt, kann (a + b)einfach als Faktor in den Nenner geschrieben werden.

[/spoiler]

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Kommentiert: Wie schwer ist das Werkstück aus Stahl?

March 15, 2019, 9:56 am

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(1/2·pi·10² + 1/2·20·√(15² - 10²))·15·7.9

Sollte das nicht (1/2·pi·10² + 1/2·20·√(15² - 10²)+12·20) ·15

lauten?

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Beantwortet: Äquivalenzrelation xRy gdw x kleiner-gleich y.

March 15, 2019, 10:02 am

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Also ich komme durch Umformung von xRy nicht auf yRx, somit ginge das nicht und die Symmetrie schlüge fehl.

So ist es !

Also KEINE Äquivalenzrelation !

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Kommentiert: Textaufgabe zu dem wachstum

March 15, 2019, 10:04 am

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0,5 = e^-k*230
Das entstehjt ja durch Einsetzen von t=230

für die Halbwertszeit.

Dann logarithmieren gibt

ln(0,5) = -k*230

Und daraus k ausrechnen :

ln(0,5) / (-230) = k gibt

k = 0,003014

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Kommentiert: Alternativen zu Baumdiagrammen

March 15, 2019, 10:05 am

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Das ist in der Tat eine Gefahr.

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Antwort bearbeitet: zwei Geraden sollen durch eine glatte Kurve miteinander verbunden werden, kubische Parabel

March 15, 2019, 10:08 am

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b) Wäre auch die Verwendung einer quadratischen Parabel möglich?

Eine quadratische Parabel ist nicht möglich, denn die Steigungen an den beiden Nullstellen sind dann (bis auf das Vorzeichen) betragsgleich.

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Induktion lösen mit Indexshift?

March 15, 2019, 10:12 am

≫ Next: Kommentiert: Flächeninhalt und Umfang der gefärbten Fläche ermitteln

≪ Previous: Antwort bearbeitet: zwei Geraden sollen durch eine glatte Kurve miteinander verbunden werden, kubische Parabel

Hallo :)

Ich würde gerne folgende Induktion durchführen, nur leider habe ich Probleme mit dem indexshift, da ich "unten" in der Summe j=n+2 stehen habe und "oben" 2n+2 und ich nicht weiß wie ich damit umgehen soll. :/

Würde mich sehr freuen,wenn mir jemand helfen könnte

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Kommentiert: Flächeninhalt und Umfang der gefärbten Fläche ermitteln

March 15, 2019, 10:16 am

≫ Next: Kommentiert: Wie brechnet man den Durchhang eines Schlauches und die Kraefte die am Aufhaengungspunkt?

≪ Previous: Induktion lösen mit Indexshift?

Hallo Mathecoach,

ja, so ist es gut zu sehen, dass b = 1,5 cm ist. Aber wenn ich - wie im Buch - nur eine Skizze habe, dann muss ich ja irgendwie rechnerisch auf b = 1,5 cm kommen.

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Kommentiert: Wie brechnet man den Durchhang eines Schlauches und die Kraefte die am Aufhaengungspunkt?

March 15, 2019, 10:20 am

≫ Next: Kommentiert: Wertetabelle erstellen, quadratische Funktionen

≪ Previous: Kommentiert: Flächeninhalt und Umfang der gefärbten Fläche ermitteln

Ein 100 m langer Schlauch bei einer Spannweite von 50 m hat 50 m zum Abhängen - keine sehr sinnvollen Angaben...

Willst Du mit einer Kettenlinie arbeiten?

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Kommentiert: Wertetabelle erstellen, quadratische Funktionen

March 15, 2019, 10:22 am

≫ Next: Kommentar bearbeitet: Wie kann ich nachweisen, dass die Vektoren MaMb und MdMc in jedem Viereck ABCD identisch sind?

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Das wären dann drei x-Werte zuviel.

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Kommentar bearbeitet: Wie kann ich nachweisen, dass die Vektoren MaMb und MdMc in jedem Viereck ABCD identisch sind?

March 14, 2019, 10:45 pm

≫ Next: Beantwortet: Eintragung der Marke „Mathelounge“ wurde vom Deutschen Patent- und Markenamt abgelehnt - Widerspruch einreichen?

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Warum führst du von der Aufgabenstellung abweichende Bezeichnungen ein und verfolgst einen vom Hinweis abweichenden Lösungsweg ?

Außerdem solltest du nicht jedes Viereck Rechteck nennen,

Besser also :

MdMc = v = 1/2d + 1/2c = 1/2(d+c) = 1/2w = 1/2(a+b) = 1/2a + 1/2b = u = MaMb

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Beantwortet: Eintragung der Marke „Mathelounge“ wurde vom Deutschen Patent- und Markenamt abgelehnt - Widerspruch einreichen?

March 15, 2019, 6:01 am

≫ Next: Wieder geöffnet: Mathematik Hilfe gesucht,Danke an alle..

≪ Previous: Kommentar bearbeitet: Wie kann ich nachweisen, dass die Vektoren MaMb und MdMc in jedem Viereck ABCD identisch sind?

Danke an alle. Der Widerspruch ist gesendet.

Sehr geehrte Damen und Herren,

mit Schreiben vom 19.02.2019 haben Sie unsere Eintragung der Wortmarke „Mathelounge“ mit Bezug auf „fehlende Unterscheidungskraft“ und „Freihaltungsbedürfnis“ in erster Instanz abgelehnt.

Hiermit legen wir Widerspruch gegen die Ablehnung ein.

1. Der Begriff „Mathelounge“ ist im Gegensatz zu dem von Ihnen angeführten Beispiel „Tea Lounge“ eine Neuwortschöpfung und nicht eindeutig erfassbar, so wie Ihrerseits geschildert. Tee ist ein Produkt, Mathematik ist es nicht.

2. Die „Mathelounge“ ist nur als Webseite verfügbar, daher auch die Wahl der Klassen 16, 38 und 41. Hier eine „Lounge“ als Örtlichkeit anzusehen, ist vom Grunde her falsch.

3. Es handelt sich nicht, wie von Ihnen vermutet, um ein Etablissement, das ausschließlich „Dienstleistungen rund um Matheunterricht und -nachhilfe“ anbietet. Defacto bieten wir auf der Webseite www.mathelounge.de weder Matheunterricht noch bezahlte Nachhilfe an.

4. Bei der Recherche nach Wortmarken sind wir auf folgende Marken gestoßen, deren Bedeutung im Gegensatz zum Wort „Mathelounge“ eindeutig erkennbar ist und vom DPMA eingetragen wurden:

„Erotik Lounge“
„Bratwurst - Lounge“
„Comedy Lounge“
„Aircraft - Lounge“
„Investor's Lounge“
„Wasser-Lounge“
„Pharma-Lounge“
„Cleanroom-Lounge“
„Project Lounge“
„Romantic Lounge“
„Club Lounge“

Die von Ihnen als „nicht eintragungsfähig“ aufgeführte Wortmarke „Tea Lounge“ findet sich übrigens auch in Ihrem Register als eingetragen.

5. Zusätzlich sei erwähnt, dass die Wortmarke „Mathelounge“ als Eigenname im Gegensatz zu all den oben genannten Beispielen zusammengeschrieben wird.

Wir bitten Sie, den Sachverhalt nochmals zu prüfen und die Wortmarke „Mathelounge“ einzutragen.

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Wieder geöffnet: Mathematik Hilfe gesucht,Danke an alle..

March 15, 2019, 6:41 am

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Vielen Dank an alle Helfer.. ich würde mich echt freuen wen ihr mir hält..

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Kommentiert: Wie schwer ist das Werkstück aus Stahl?

March 15, 2019, 10:39 am

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Hallo Koffi,

das ist doch mal eine gute Nachricht! Danke für die Information, ich habe nämlich schon eine Weile darüber "gebrütet".

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Beantwortet: Induktion lösen mit Indexshift?

March 15, 2019, 11:33 am

≫ Next: Kostenfunktion Gewinnmaximierung Prohibitvpreis Sättigungsmenge

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Ist doch gar kein Shift nötig.

Du musst doch zeigen:

$$\sum \limits_{j=n+2}^{2n+2}\frac{1}{j}=\sum \limits_{j=1}^{2n+2}(-1)^{j-1}\frac{1}{j}$$

Du kannst doch beide Seiten simultan umformen bis etwas offensichtlich

Wahres rauskommt, also etwa so, damit man links die Ind.vor. anwenden kann:

$$-\frac{1}{n+1}+\sum \limits_{j=n+1}^{2n}\frac{1}{j}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}=\sum \limits_{j=1}^{2n+2}(-1)^{j-1}\frac{1}{j}$$

Und rechts entsprechend die letzten beiden Summanden einzeln gibt

$$-\frac{1}{n+1}+\sum \limits_{j=n+1}^{2n}\frac{1}{j}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}=\sum \limits_{j=1}^{2n+2}(-1)^{j-1}\frac{1}{j}+(-1)^{2n}\frac{1}{2n+1}+(-1)^{2n+1}\frac{1}{2n+2}$$

Die beiden Summen sind nach Ind.vor. gleich , also musst du nur noch prüfen:

$$-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}=(-1)^{2n}\frac{1}{2n+1}+(-1)^{2n+1}\frac{1}{2n+2}$$

also kurz

$$-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}=\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}$$

Und das passt !

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Kostenfunktion Gewinnmaximierung Prohibitvpreis Sättigungsmenge

March 15, 2019, 11:34 am

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Aufgabe:

Ein Unternehmen hat einen Prohibitivpreis von 100 Euro und eine Sättigungsmenge von 300 Einheiten. Die variablen Kosten in Euro seien
() = 1/600 x^3 – 1/12 x^2 + 50 x und die Fixkosten betragen 333 Euro. Unterstellen
Sie einen linearen Zusammenhang zwischen Preis und Menge.
1. Stellen Sie die Gesamtkostenfunktion auf!
2. Stellen Sie die Gewinnfunktion auf!
3. Welche Produktionsmenge maximiert den Gewinn?
4. Welcher Preis maximiert den Gewinn?
5. Wie hoch ist der maximale Gewinn?

Problem/Ansatz:

1. K(x)= - 1/600x^3 - 1/12x^2 + 50x + 333

2. G(x)= -1/600x^3 - 1/4x^2 -50x -333

3. 61.8

4. 79,4

5. 1226,63

Ich kann leider nicht nachvollziehen ob meine Ergebnisse richtig sind.

Wäre sehr nett wenn mir diese jemand Bestätigen könnte :)

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