Beantwortet: Exponentialgleichung: 49^{x}-8×7^{x-1}=-7^{-1} Rechenweg?
Ohne Substitution:\(49^{x}-8\cdot 7^{x-1}=-7^{-1}\) \(7^{2x}-\frac{8}{7}\cdot 7^{x}=-\frac{1}{7}\) quadratische Ergänzung:\(7^{2x}-\frac{8}{7}\cdot...
View ArticleBeantwortet: Wie löse ich diese Exponentialgleichungen? 3*9^{-x}+9^x=4 und...
Ohne Substitution:\(2^{2x}-3\cdot 2^{x+1}=-8\)\(2^{2x}-3\cdot2\cdot 2^{x}=-8\)\(2^{2x}-6\cdot 2^{x}=-8\) quadratische Ergänzung:\(2^{2x}-6\cdot 2^{x}+3^{2}=-8+3^{2}\) 2.Binom:\((2^{x}-3)^{2}=1|...
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Antwort ausgewählt: Welcher Art Rechteck ist QRST?
Hallo Roland,dass das Viereck \(QRST\) ein Rechteck sein muss, sollte klar sein. Bleibt noch zu zeigen, dass das Verhältnis seiner Seitenlängen gleich \(\Phi = \left(1+\sqrt{5}\right)/2\) ist, also...
View ArticleAntwort bearbeitet: Rekursive Anwendung einer Funktion führt auf Wurzel
Wegen\(f(\sqrt{a})=\frac{a+a}{2\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)ist \(\sqrt{a}\) ein Fixpunkt von \(f\). Damit konvergiert die Folge \(x_{n+1}=f(x_n)\) nach dem Banachschen Fixpunktsatz gegen diesen Wert.Da \(f\)...
View ArticleBeantwortet: Berechnung der Determinanten nach Umstellungen in der Matrix
Das Ergebnis +18 lässt sich leicht nachprüfen. Da zu den Elementen der Matrix A keine Vorgaben gemacht werden, lässt sich A ohne Beschränkung der Allgemeinheit so darstellen:A = \( \begin{pmatrix} 6...
View ArticleBeantwortet: Methodenproblem mit Berechnung der Eigenwerte
Darauf gibt es keine pauschale Antwort, wie es bei mathematischen Problemen selten der Fall ist. Es gibt sogar \((n\times n)\)-Matrizen mit beliebigem \(n\), deren Eigenwerte sich problemlos berechnen...
View ArticleBeantwortet: LGS mit Parameter lösen (Determinante und rechter Vektor)
Wenn wir mal das Gauß-Verfahren bis zur Zeilenstufenform anwenden, erhalten wir.(a^2 - 3)·x - y + z = 1x + z = ay + 5·z = 0II ; III + Ix + z = ax·(a^2 - 3) + 6·z = 1II' - 6I'x·(a^2 - 9) = 1 - 6·a...
View ArticleBeantwortet: Lohnt sich eine Promotion in Mathematik?
HalloNur wenn dir die Arbeit auch Spaß macht.lul
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Beantwortet: In einem Dreieck ABC gelte | ACB|= γ > 90. Beweisen Sie:
Vielleicht hilft dir diese Skizze weiter?
View ArticleBeantwortet: Lösung von Exponentialgleichung ohne digitales Werkzeug
\(8^x+2^{3x}=28 \cdot 4^{x}+4^{x+1}\)\(8^x+8^x=28 \cdot 4^{x}+4\cdot 4^{x}\)\(2\cdot 8^x=32 \cdot 4^{x}\)\(8^x=16 \cdot 4^{x}\)\( \frac{8^x}{4^{x}}=16 \) \( (\frac{8}{4})^{x}=16 \) \(2^{x}=16...
View ArticleAmortisierte Laufzeitanalyse doppelt verkettete Liste mit konstante k
Hallo zusammen,ich habe eine Aufgabe zu einer amortisierten Laufzeitanalyse bekommen. Ich hoffe das ist hier das richtige Forum für sowas :DZunächst einmal die Aufgabenstellung:$$\text{Betrachten Sie...
View ArticleBeantwortet: gebrochen rationale Gleichung
Multiplikation des Nenners und zusammenfassen ergibt:$$x(x^3-5x+4) = 0$$\(x = 1\) ist als Lösung gut zu erkennen (wie auch \(x = 0\)). Womit man den zweiten Faktor mit der Polynomdivision angehen...
View ArticleBeantwortet: Die Lösung vom Summenzeichen stimmt nicht mit meiner Rechnung...
Kann es sein, dass die Größe der Schriftzeichen von i, a und 2 in dem Summenzeichen zu berücksichtigen sind und diese eine Tiefere Bedeutung haben?Ja, haben sie. Kleingestellte Buchstaben oder Zahlen...
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In welchem Verhältnis teilt DF die Strecke D'F'?
Ein gleichseitiges Dreieck ABC der Seitenlänge a wird durch Kreisbögen um seine Eckpunkte mit dem Radius a zu einem Reuleaux-Dreieck ergänzt und durch die Verbindung seiner Seitenmitten D, E und F in 4...
View ArticleBeantwortet: Wie löst man Potenzen mit unterschiedlichen Basen und...
Nummerierte Potenzgesetze anwenden zu wollen tönt ja irgendwie löblich. Es gibt Leute, ich gehöre dazu, die vergessen die Nummern immer. Dann kann man stattdessen einfach ausrechnen. Bei dieser Aufgabe...
View ArticleBeantwortet: Bestimme das Längenverhältnis AA' zu A'D.
Setze \(|AB|=x\).Dann gilt für die Höhe im Dreieck \(ABC\) (und somit für den Radius des Kreises)\(r=\frac{x}{2}\sqrt{3}\).Wegen \(|MA'|=\frac{x}{2}\) gilt...
View ArticleBeantwortet: Berechne die Fläche des Dreiecks ABC.
Mit \(a=\overline{AD}=15,\,b=\overline{AC}=20,\,x=\overline{AB},\,y=\overline{BD},\,z=\overline{DC}\) gilt\((1)\quad 16F^2_{ADC}=4a^2b^2-\big(a^2+b^2-z^2\big)^2.\quad\textsf{(nach Heron)}\)Daraus folgt...
View ArticleKommentar bearbeitet: Erkennen verschiedener Muster
Danke, Roland. Die Oekonomen haben ja diese seltsame Hinneigung zu Zeitreihen. Also nicht alle. Es gibt auch solche, die kaprizieren sich auf transnationale interkulturelle...
View ArticleBeantwortet: Bestimme die Matrix B die zu Matrix A kommutativ ist.
Nimm doch einfach mal eine beliebige Matrix mit 9 verschiedenen Einträgen \(a\), \(b\) usw. und berechne \(AB\) sowie \(BA\). Erkennst du ein Muster? Welche Bedingungen kannst du aufstellen, damit...
View ArticleKommentar wieder hergestellt: Kann das fünffache einer Quadratzahl die Summe...
Wegen $$n\cdot 0^2=0^2+0^2$$ist die Frage in dieser Form sinnlos...
View ArticleKommentar bearbeitet: Primzahlformel Mathematiker gefragt
Zur Frage in der jetzt aktuellen Fassung:(n+1,5)·2= Primzahl?Probiere ein paar n durch. Bei n = 11 (kein Vielfaches von 3) ist das Ergebnis = 25 (keine Primzahl).
View ArticleWelchen Hauptberuf übt deine Mutter aus?
1.10.6 Sozioökonomischer beruflicher Status der ElternKurzbezeichnung : HISEI - Index des sozioökonomischen beruflichen Status der Eltern (Highest parental occupational status)Datenquelle...
View ArticleBeantwortet: Eigenwerte bestimmen: Dreiecksmatrix =/= charakt. Polynom
Elementare Zeilenumformungen ändern in der Regel auch die Eigenwerte der Matrix. Dazu kann man genug Beispiele konstruieren. Daher funktioniert das hier nicht.Du brauchst eine...
View ArticleBeantwortet: Zeige die Existenz einer Funktion f: ℝ → ℝ
Eine interessante Möglichkeit, weitere Beispiele zu generieren, ist etwas komplizierter, aber häufig ein guter Ansatz. Es hat ferner etwas mit freien Konstruktionen zu tun.Um den Begriff und die Idee...
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Kommentar bearbeitet: Für welche Werte a besitzt folgendes Ungleichungssystem...
Auch dann müssen sich die beiden Lösungsintervalle überschneiden.Lösung hier grün eingezeichnet:(An allen Stellen, die außerhalb der Nullstellen der schwarzen Parabel liegen und gleichzeitig zwischen...
View ArticleBeantwortet: Wieso kann man diese Rechnung nicht weiter vereinfachen?
Weil es im Zähler und im Nenner keine gemeinsamen Faktoren gibt.Man könnte es aber schreiben als \( \frac{2bc}{1-2/c} \)
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Antwort bearbeitet: Wann ist eine Argumentation vollständig?
Solche Bilder dienen in erster Linie der Veranschaulichung, so dass man schnell Einsicht in die Richtigkeit mathematischer Aussagen bekommt. Das halte ich gerade in der Schule für ausgesprochen...
View ArticleAntwort bearbeitet: Stetige Proportion und doppeltes Verhältnis....
Wenn \(a=\lambda b\) und \(\red{b=\lambda c}\), dann ist doch logisch, dass \(a=\lambda \red{b}=\lambda \cdot \red{\lambda c} = \lambda^2 c\), oder nicht? Und mit \(\lambda=a\,:\,b\) folgt dann...
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Kommentar bearbeitet: Wieviel Liter sind das?
Ja, danke für den Hinweis. Man könnte, wenn die Formel für das Kreissegment nicht verfügbar ist, natürlich auch mit der Kreisgleichung des liegenden Zylinders etwas machen:\(\displaystyle A= \int...
View ArticleKommentar bearbeitet: Roulette Seirenhäufigkeit bestimmen und prozentualke...
zwischen 5 und maximal 15Meinst Du damit "von ... bis"? Weil zwischen 5 und 15 liegen die ganzen Zahlen von 6 bis 14.
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Beantwortet: Explizite Darstellung für Folge gesucht
Hi,da ich mit allen mir bekannten Hilfsmitteln & Tools (incl. Mathematica) keine exakte explizite Funktion fand,habe ich mal per nichtlinearer Regression (NLR) eine Näherungsformel f(n) erstellt...
View ArticleAufgabe zur Smith-Normalform in der Kryptographie
Aufgabe:Sei \( G \) eine endlich erzeugte abelsche Gruppe mit einer Darstellung der Form \( \mathbb{Z}^{5} \xrightarrow{R} \mathbb{Z}^{5} \xrightarrow{S} G \), wobei\(R=\left(\begin{array}{ccccc}2...
View ArticleAntwort ausgewählt: Beweis einer Aussage über natürliche Zahlen
6+4n ist gerade. Deshalb kann 6+4n -wenn überhaupt- nur die Differenz zweier gerader Quadratzahlen oder die Differenz zweier ungerader Quadratzahlen sein.Gerade Quadratzahlen sind durch 4 teilbar, also...
View ArticleZeige: Die Schnittpunkte haben die gleichen x-Koordinaten.
Zeige, dass die Schnittpunkte von y(x2+1)=x2- x und x2+y2= x+y die gleichen x-Koordinaten haben, wie die Schnittpunkte von y(x2+1)=1+ x und x2+y2= x+y.
View ArticleBeantwortet: Bestimme die Fläche von AEFD in Abhängigkeit von z.
Ergänzende Antwort (Kathetensatz ist natürlich der Königsweg):Auch in den beiden Spezialfällen G=B (und somit AB=AE) bzw. G=C (und somit AE=2*AB) ergibt sich z² als Größe der Rechtecksfläche.Da die...
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Wahre/falsche Aussagen zu Kompaktheit/Metriken
Aufgabe:Problem/Ansatz:Kann mir bitte jemand bei diesen wahr/falsch Aussagen helfen? LG
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Schach, Hilfe schlauer Mensch gesucht
Aufgabe: schlauster SchachzugProblem/Ansatz:hab keine Ahnung, kann kein SchachText erkannt:02:5254\( \times \) Rule 16Your password must include the best move in algebraic chess notation.White to...
View ArticleKommentar bearbeitet: Differenzen zweier Quadratzahlen sind nicht...
Schuld daran ist natürlich Roland.Das habe ich mit keinem einzigen Wort erwähnt. Deine Ausführungen sind dennoch häufig unpräzise. Dass das der Grund für meine falsche Annahme war, habe ich allerdings...
View ArticleKommentiert: Beweisen Sie folgende Aussage über Nullfolgen
Genau eigentlich dachte ich, da a_n als Nullfolge mit lim n gegen unendlich gegen 0 Strebt und man damit halt einfach als Grenzwert 0 erhält und die Aufsummierung von 0/n = 0 ist.Typischer Denkfehler...
View ArticleKommentiert: Konvergenz einer Reihe mit dem Wurzelkriterium
Nur der Vollständigkeit halber: das Quotientenkriterium liegt zwar nahe, liefert aber in diesem Fall keine Aussage (interessanter Fall übrigens).Das Wurzelkriterium liefert mit:\( \lim \limits_{k...
View ArticleKommentar bearbeitet: Wie geht die Berechnung eines...
In der Aufgabe steht:dass er bei 100 Drehs, insgesamt sein ganzes Geld verliert!Bei meiner SImulation wird jeweils bis zu 100 mal gedreht, und er ist pleite. Meistens schon früher, aber auch nach dem...
View ArticleAntwort ausgewählt: Vierfeldertafel Wahrscheinlichkeit berechnen
Die Werte lassen sich nicht eindeutig berechnen. Wenn es eine Aufgabe dazu gibt, liefere sie mit. Es muss eine weitere Information geben oder du hast evtl. eine Information falsch interpretiert und...
View ArticleKommentiert: Zeigen Sie, dass jerle Abbildung \{*\} → I injektiv ist.
Aufgabenteil c) ist falsch, wenn nicht gefordert wird, dass \(I\) nichtleer ist. Die leere Abbildung \(0:\emptyset\to\{\ast\}\) ist nicht surjektiv.Zu den anderen Aufgabentypen. Was hast du versucht?...
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Bearbeitet: Führe die Beweise zu dieser Aufgabe
Text erkannt:Aufgabe \( 5(1+1+2+2 \) Punkte). Affine Ebenen.(a) Zeigen Sie, dass affine Ebenen mindesten 4 Punkte haben.(b) Zeichnen Sie eìne affine Ebene \( \Gamma \) mit 4 Punkten.(c) Sei \(...
View ArticleBeantwortet: Verkettung: Wie rechnet man weiter?
Aloha :)Ich würde zunächst die Funktion \(g\) so vereinfachen, dass sie möglichst wenige "x" enthält, damit das spätere Ersetzen \(x\mapsto\frac{1}{x^2}\) einfacher...
View ArticleKommentiert: Quotientenräume, Präsenzzettel zum Üben
Ich bin kurz auf deine Notation eingengen und würde folgende Frage stellen. Ich zeige mit w aus (u+V)/V und u aus U, dass(u+ V)/V = (w + V)/V ist. Nach Modulo rechnen bleibt nur u = w übirg, u -w sind...
View ArticleKommentar bearbeitet: Binomialverteilung und Normalapproximation
... mehr als 154 dumme Rindviecher trainieren.Kühe sind nicht dumm! Da wo ich herkomme, verstehen wir einiges davon. Vgl. auch das bahnbrechende Werk von einem Freunde: Q wie Kuh, Q wie Qualität, Q wie...
View ArticleBerechnen Sie den Schnittpunkt von g_{1} und g_{2} in Abhängigkeit von a_{i},...
Aufgabe 1. \( (2 \cdot 6=12 \) Punkte +4 Bonuspunkte \( ) \)Scien\(g_{1}:=V_{a_{1}, A_{1}, a_{2}}=g_{1_{1}, \ldots,} i \in\{1,2,3\},\)drei Germalea in \( A\left(\mathbb{R}^{2}\right) \), die paarweise...
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Zeige, dass f_{P} injektiv ist.
Text erkannt:Wir erinnern an den folgenden Definitionen.Definition 1. Sei \( f: M \rightarrow N \) eine Abbildung von Mengen. Wir sagen, dass \( f \) injektiv ist, wenn für alle \( x, y \in M \) mit \(...
View ArticleKommentiert: Vierfeldertafel für Volkshochschule
Lösung mittels Baumdiagramm 15%. Ich meine der Fehler ist, es wurde nicht die Summe aller Personen beim Viertel aller Männer U50 berücksichtigt. Gruß
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