Probleme beim Lösen
Wenn man folgendes bestimmen soll:
$$ \text{rot} \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} · d $$
Dabei ist d ein Skalarfeld, was von R³ nach R abbildet.
Für rot muss man ja partiell ableiten, woher soll man denn wissen nach was man partiell ableitet?
Ein grober Fehler ist schonmal, dass die erste Ableitung falsch ist. Sie muss lauten:
$$ f'(x)=\sinh\Big(\frac{x}{2}\Big) $$
Demzufolge stimmt dann auch die zweite Ableitung nichtmehr, da sinh(x) abgeleitet wieder den cosh(x) ergibt. Das ist nicht wie beim Ableitungsschema von sin(x) -> cos(x) -> -sin(x) -> -cos(x) und wieder von vorne.
Berechne h, u und A eines gleichseitigen Dreiecks mit a = 15,3 dm.
Vielleicht gibt es jemanden, der mir (besonders bei der ersten partiellen Ableitung) helfen kan und vielleicht sogar die unterschiedlichen Schritte erklären könnte. Dafür wäre ich sehr dankbar!
1. Bestimmen Sie alle ersten partiellen Ableitungen der Funktion
\( f(x,y,z) = z·\sqrt{\frac{\ln(xy)+y}{y}} \)
2. Berechnen Sie das bestimmte Integral
$$ \int_{1}^{2} \left(4x^3 - \frac{1}{x^4} + 1 \right) \;dx $$
Vielen Dank im Voraus!
@Lu
Wo kommt das x^2 her?
Thermalbad: Ein Innenarchitekt plant für ein neues Thermalbad einen Whirlpool.
a) Wie lauten die Gleichungen der Randfunktionen f und g? g läuft bei P(4; 2) horizontal aus.
b) Wie viele Liter Wasser fasst das 1,5 m tiefe Becken?
c) Wie groß ist der Winkel u, unter dem die Kurven f und g sich im Punkt P(4; 2) treffen?
f(x) = (-1/8)*x^2 + 4
g(x) = (-1/128)*x^4 + (1/4)*x^2
Wichtig: die Funktion g(x) läuft bei P(4/2) horizontal aus.
Hallo :-)
Ich bin gerade dabei die Mathe-Basics zu wiederholen und bin auf eine Aufgabe gestoßen bei der man ein Polynom durch Abspalten von allen möglichen linearen Faktoren in ein Produkt zerlegen soll.
Bin mit der Aufgabe auch relativ gut Mittels Horner-Schema zurecht gekommen, allerdings bin ich in meiner Lösung nicht auf die 2, welche in der Lösung vor den Produkten steht, gekommen.
Kann mir bitte jemand erklären wie ich darauf komme und was es damit auf sich hat?
Und was bedeutet eigentlich dieses "~" über dem P?
Es handelt sich um Aufgabe 2.10
Dankeschön!
Hallo,
zu 2)
2ty(t)y'(t) = t^2 + 3y(t)^2, y(1) = 0;
teile durch 2 ty
y'(t) = t^2/(2ty) + (3y(t)^2)/(2ty(t))
y'(t) = t/(2y) + (3y)/(2t)
Substituiere z=y/t
Hallo habe im Netz zu der Verständnisfrage nichts gefunden :
a. Was passiert bei der Nutzung von Standard und Extended Nachrichten auf den
gleichen Bus?
b. Wieso benutzt man die differenziale Übertragungstechnik bei CAN?
c. Ist CAN echtzeitfähig?
d. Wieso funktioniert die Kommunikation nicht mit einem einzigen Teilnehmer?
Bitte um Hilfe
Zu (a) siehe auch hier: https://www.mathelounge.de/498213/zeigen-dass-fur-zwei-matrizen-gleiche-bezuglich-spurt-gilt.
Gegeben sei die folgende Funktion in zwei Variablen
f=5/9*(x^2+y^2)−4
Berechnen Sie den Schnitt der Funktion mit der Ebene x = 0 und geben Sie das Ergebnis als implizite Funktion an.
Danke für eure Hilfe.
Hallo,
Ich verstehe die in der Frage eingeführte Bedingungen nicht. Warum gilt dies?
Danke!
Wende den Zwischenwertsatz auf die Funktion \[g : \left[0, \frac{1}{2}\right] \to \mathbb{R}, \quad x\mapsto f\left(x\right) - f\left(x + \frac{1}{2}\right)\] an.
[spoiler]
Betrachte die Funktion
\[g : \left[0, \frac{1}{2}\right] \to \mathbb{R}, \quad x\mapsto f\left(x\right) - f\left(x + \frac{1}{2}\right)\text{.}\]
Mit der Stetigkeit von \(f : \left[0, 1\right]\to \mathbb{R}\) folgt, dass auch \(g\) stetig ist.
\[g\left(0\right) = f\left(0\right) - f\left(0+\frac{1}{2}\right) \stackrel{f(0)=f(1)}{=} f\left(1\right) - f\left(\frac{1}{2}\right)\] \[g\left(\frac{1}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) - f\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) - f\left(1\right)\]
1. Fall: \(f\left(1\right) > f\left(\frac{1}{2}\right)\)
Dann ist \[g\left(0\right) = f\left(1\right) - f\left(\frac{1}{2}\right) > 0 \] und \[g\left(\frac{1}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) - f\left(1\right) < 0\text{,}\] weshalb es nach Zwischenwertsatz ein \(x\in\left[0, \frac{1}{2}\right]\) mit \(g\left(x\right) = 0\) gibt.
2. Fall: \(f\left(1\right) = f\left(\frac{1}{2}\right)\)
Dann ist \[g\left(0\right) = f\left(1\right) - f\left(\frac{1}{2}\right) = 0 \text{,}\] so dass es ein \(x \in\left[0, \frac{1}{2}\right]\) mit \(g\left(x\right) = 0\) gibt, nämlich \(x = 0\).
3. Fall: \(f\left(1\right) < f\left(\frac{1}{2}\right)\)
Dann ist \[g\left(0\right) = f\left(1\right) - f\left(\frac{1}{2}\right) < 0 \] und \[g\left(\frac{1}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) - f\left(1\right) > 0\text{,}\] weshalb es nach Zwischenwertsatz ein \(x\in\left[0, \frac{1}{2}\right]\) mit \(g\left(x\right) = 0\) gibt.
[Ende der Fallunterscheidung]
In jedem Fall gibt es ein \(x\in \left[0, \frac{1}{2}\right]\) mit \(g\left(x\right) = 0\). Für dieses \(x\in \left[0, \frac{1}{2}\right]\) ist dann nach Konstruktion der Funktion \(g\) \[f\left(x\right)- f\left(x+\frac{1}{2}\right) = 0\text{,}\] also \[f\left(x\right) = f\left(x+\frac{1}{2}\right)\text{.}\]
[/spoiler]
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Ihr Graph sei K. Formulieren Sie die gegebenen Bedingungen mit Hilfe von f, f' und f''.
a) A(1|2) und B(0|1) liegen auf K.
b) K hat an der Stelle x = 1 die Steigung 3.
c) In H(0|?) liegt ein Hochpunkt des Graphen K.
d) In H(0|2) liegt ein Hochpunkt von K.
e) Im Punkt P(1|2) des Graphen von f hat K die Steigung 4.
f) Der Punkt W(0|2) ist Wendepunkt des Graphen. Die Wendetangente hat die Steigung 1.
g) W(1|-1) ist ein Sattelpunkt von K.
f ´( x ) = x * e^(x) * (x + 2)
f ´´ ( x ) = e^(x) * (x^2 + 4*x + 2)
Krümmung 0
e^(x) * (x^2 + 4*x + 2) = 0
Satz vom Nullprodukt
x^2 + 4x + 2 = 0
x = √2 - 2
und
x = -√2 - 2
W1 ( √2 - 2 | 0.191 )
W2 ( -√2 - 2 | 0.384 )
W1 ( -0.586 | 0.191 )
W2 ( -3.41 | 0.384 )
Krümmung > 0 ( Linkskrümmung )
e^(x) * (x^2 + 4*x + 2) > 0
e^(x) ist stets > 0
(x^2 + 4*x + 2) > 0
x^2 + 4x + 2^2 > -2 + 4
( x + 2 ) ^2 > 2
1.
x + 2 > √ 2
x > -0.586
2.
- (x + 2 ) > √ 2
- x -2 > √ 2
x < -2 - √ 2
x < -3.41
-3.41 -0.586
<----------|------------|------------>
Links Rechts Links
Folgende Aufgabe:
Gesucht ist die Summenentwicklung von \( \left(2a + \frac{3}{a} \right)^5 \)
Reicht es, wenn ich hier Zahlen einsetze? Also 0, 1, 2, 3 z. B.. Damit hätte ich ja die Summenentwicklung gezeigt, oder?
Ich habe folgende Funktionsgleichung :
f(t) = 0,026·t^2 + 5,6·t + 220
Ist es erlaubt, bei dieser aufgabe das t gegen ein x zu tauschen (zwecks Berechnung mit pq-Formel)?
Ich habe eine Frage zur Taylorreihenentwicklung.
Um zu zeigen, was ich meine, habe ich mir einmal eine besonders einfache Funktion ausgedacht:
f(x) = 2 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 4 *x + 5
Die Ableitungen lauten nun:
f´(x) = 6 * x ^ 2 + 6 * x + 4
f´´(x) = 12 *x + 6
f´´´(x) = 12
Die Taylorreihenentwicklung an der Stelle x = 0 lautet:
g(x;0) = 2 * x ^ 3 + 3 * x ^ 2 + 4 *x + 5
Die Taylorreihenentwicklung an der Stelle x = 1 lautet:
g(x;1) = 2 * (x - 1) ^ 3 + 9 * (x - 1) ^ 2 + 16 * (x -1) + 14
So weit so gut.
Meine Frage lautet nun, ob es zwischen den Entwicklungsstellen x=0 und x=1 und den Koeffizienten (5;4;3;2) und (14;16;9;2) einen Zusammenhang gibt, also eine Art Bildungsgesetz mit dem man von einer Entwicklungsstelle auf eine andere Entwicklungsstelle schließen kann, ohne das man die Berechnung über die Ableitungen jedes Mal von neuem machen muss.
Hintergrund:
Ich stelle diese Frage, für den Fall, das es bei einer unbekannten oder sehr komplizierten Funktion nur unter enormen Bemühungen gelungen ist, eine Taylorreihenentwicklung aufzustellen, ob man diese ganzen Mühen jedes Mal bei jeder neuen Entwicklungsstelle von vorne durchführen muss, oder ob es einen Zusammenhang/Bildungsgesetz zwischen einer bekannte Entwicklungsstelle und bereits bekannten Taylorkoeffizienten und einer neuen Entwicklungsstelle und neu zu ermittelnden Taylorkoeffizienten gibt?
Anmerkung:
Ich bin Nicht-Mathematiker und hoffe, dass ich meine Frage verständlich genug formulieren konnte, so dass klar wird, was ich meine.
b) erster Besucher kommt bzw. letzter Besucher geht::
Hier ist vielleicht f(x) = 0,5 sinnvoller.
x ≈ 10,039 also zwischen 10:02 und 10:03 Uhr
x ≈ 21,261 also zwischen 21:15 und 21.16
Wenn man aber davon ausgeht, dass die Funktion so erstellt wird, dass bei jeder Änderung der Besucherzahl ein Punkt im Graph eingetragen wird, wäre wohl im ersten Fall f(x) =1, im zweiten Fall f(x) = 0 der sinnvollste Ansatz.
Wie auch immer, es ist halt eine interpolierte Funktion und damit sind alle Diskussionen spekulativ.
EDIT: Es handelt sich inzwischen um die Antwort von nn .
Hast du den richtigen Link gefunden? Welches x^2 meinst du?
mathefs Antwort ist noch nicht schlüssig. a=1, b c beliebig kann nicht passen.
Gegenbeispiel: Antwort von nn.