f(n) (x) = (-1)n+1 * n ! * an-2 * b / ( ax+b)n+1
Beweis mit vollst. Induktion
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Beantwortet: n-te Ableitung der Funktion f(x)=x/(ax+b)
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Kommentiert: Wie lautet der Achsenabschnitt? Normalgleichung für empirische Messungen
@booyah97: ".. aber eine Matrix darf man ja nicht durch eine andere Matrix teilen?"
Warum nicht? Man kann aber auf beiden Seiten mit der Inversen Matrix multiplizieren. In diesem Fall ist das
$$(A^T \cdot A)^{-1} \approx \begin{pmatrix} 5,0767 & -0,46861\\-0,46861 & 0,045496 \end{pmatrix}$$
Multipliziere beide Seiten (von links!) mit der Inversen, so wird aus
$$(A^T \cdot A ) \cdot \alpha = A^T \cdot z$$
$$(A^T \cdot A)^{-1} \cdot (A^T \cdot A ) \cdot \alpha = (A^T \cdot A)^{-1} \cdot (A^T \cdot z)$$
und rechts fällt das Produkt aus einer Matrix und ihrer Inversen weg, da dies die Einheitsmatrix ist! Es bleibt:
$$\alpha = (A^T \cdot A)^{-1} \cdot (A^T \cdot z)$$
$$\alpha \approx \begin{pmatrix} 5,0767 & -0,46861\\-0,46861 & 0,045496 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 88,7 \\ 927,613\end{pmatrix} \approx \begin{pmatrix} 15,61 \\ 0,6371\end{pmatrix} $$
... rechne es nach!
Gruß Werner
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Kommentiert: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit sich selbst beim Wichteln zu ziehen?
Kann mir jemand helfen wenn ich nur die Wahrscheinlichkeit haben möchte, dass von 30 Schülern einer seinen eigenen Name zieht? Ist die Wahrscheinlichkeit da 63,21% oder niedriger? Weil 63,21% kommt mir etwas hoch vor...
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Beantwortet: Kontrollieren:partielle ableitung
Hallo,
das stimmt.
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Kommentiert: Kurvendiskussion. Milka produziert Kekse. Es entstehen unterschiedliche Gesamtkosten in...
Danke! und ja, ich habe die Aufgabe selber versucht, aber sie scheint falsch zu sein. In der Formel von G(x) kommt was ganz anderes raus, als der richtige Gewinn. ich habe 50kg für die x-Werte genutzt und bei den Gesamtkosten kommt 150€ raus, bei den Einnahmen 1000€ und um an den Gewinn zu kommen muss man doch Gesamtkosten - Einnahmen rechnen oder nicht? So sollte dann 850€ das Ergebnis sein aber bei der Formel kommt 350€ raus.
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Zeigen Sie ak/bk >= (ak+1) / (bk+1)
Seien (ak) und (bk) zwei Folgen positiver Zahlen.
Zeigen Sie: Falls
für fast alle k ∈ ℕ, dann folgt aus der Konvergenz von bk die von
ak und aus der Divergenz von
ak die von
bk
Kann mir bitte jemand helfen? :)
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Beantwortet: Gleichungssystem mit Gauss-Lösen
Hallo Lounger
1. 16a + 4b + c = 0
2. 4a + b = 0
3. 9a + 3b + c = -1,5
Das LGS kann man mit Hilfe des Gauß'schen Algorithmus lösen, aber hier ist vllt. das Einsetzungsverfahren einfacher und mit weniger Rechenaufwand verbunden:
1. 16a + 4b + c = 0
2. 4a + b = 0
3. 9a + 3b + c = -1,5
Aus 2. folgt b = -4a, einsetzen in 1. gibt
16a + 4(-4a) + c = 0 <==>
16a - 16a + c = 0 ===> c = 0
b = -4a und c = 0 einsetzen in 3.
9a + 3(-4a) + 0 = -1,5
9a - 12a = -1,5
-3a = -1,5
a = 1/2
a = 1/2 einsetzen in 2.
4(1/2) + b = 0
2 + b = 0
b = -2
Mit Gauß kann man das so machen. Gauss-LGS.pdf (35 kb)
(Das ist eine Schritt-Für-Schritt-Lösung. Mann kann auch mehrere Schritte auf einmal machen und die Rechnung wäre um einiges kürzer.)
Grüße
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Bearbeitet: Choleskyzerlegung: Welchen Wert hat das Element l32?
kann das stimmen?
darf eine Cholenskyzerlegung überhaupt mit negativen Zahlen berechnet werden?
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Beantwortet: Wie lautet der Achsenabschnitt ? Verwendung der Normalgleichungen
Hallo Jasmin Maria,
Du bist anscheinend die einzige, die sich nicht nur für das Ergebnis interessiert, um es in irgendeinem Frage- Antwort-Spiel einzugeben, sondern auch wissen möchte, wie man es rechnet. Daher bekommst Du auch eine ausführlichere Antwort.
Bei der Multiplikation zweier Matrizen werden die Zeilen der ersten mit den Spalten der zweiten multipliziert. Ist
$$A^T = \begin{pmatrix} 1 & 1& 1& 1\\ 4,9 & 6,6 & 8,9 & 10,6 \end{pmatrix}$$
die transponierte Matrix \(A\), so kann man das Produkt \(A^T \cdot A\) so schreiben:
$$\begin{eqnarray} & \begin{pmatrix} 1& 4,9\\ 1& 6,6\\ 1& 8,9\\ 1& 10,6\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 1 & 1& 1& 1\\ 4,9 & 6,6 & 8,9 & 10,6 \end{pmatrix}& \begin{pmatrix} n & \sum x_i\\ \sum x_i& \sum x_i^2 \end{pmatrix}\end{eqnarray}$$
D.h die zweite Zeile von \(A^T\) wird mit der zweiten Spalte von \(A\) multipliziert. Damit berechnet sich das Element der Ergebnismatrix unten rechts zu:
$$\sum x_i^2 = 4,9^2 + 6,6^2 + 8,9^2 + 10,6^2 = 259,14 $$
Der Vektor \(\alpha\) ist dann das Ergebnis von folgenden linearen Gleichungssystem
$$(A^T \cdot A) \cdot \alpha = A^T \cdot z$$
$$ \begin{pmatrix} 4& 31\\ 31& 259,14 \end{pmatrix} \cdot \alpha = \begin{pmatrix} 72,42\\ 563,766 \end{pmatrix}$$
Was man auch schreiben kann als
$$\begin{align} 4 \alpha_1 &+ 31 \alpha_2 &= &72,42 \\ 31\alpha_1 &+ 259,14 \alpha_2 &= &563,766\end{align}$$
wobei \(\alpha_1\) der Achsenabschnitt und \(\alpha_2\) die Steigung der Ausgleichsgeraden ist. Das kann man jetzt mit Additionsverfahren, mit Gauß oder mit einfachem Einsetzen lösen. Das Ergebnis ist in jedem Fall
$$\alpha = \begin{pmatrix} 17,075 \\ 0,13293\end{pmatrix}$$
was Deiner Lösung oben entspricht. Falls noch Fragen offen sind, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
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Antwort bearbeitet: Prüfen bei Signifikanzniveau von 5%, ob die Entscheidung gerechtfertigt ist. Stimmt meine Lösung? (Stochastik)
> B(100;0.02;4)= 100über4 * 0.024* 0.9896=9%
Das kann man in diesem Fall so rechnen weil n relativ klein ist und p weit von 1/2 entfernt ist (beides führt zu einer geringen Streuung und damit zu hohen Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Ergebnisse).
Jetzt verzehnfachen wir die Anzahl der getesteten Brote auf 1000 und versiebenfachen die Anzahl der fehlerhaften Verpackungen auf 28.
Es ist dann B(1000;0.02;28)= 100über28 * 0.0228* 0.98972 = 1,78% ≤ 5%
Trotzdem sollte die Nullhypothese beibehalten werden.
Und zwar weil die Wahrscheinlichkeit P(X≥28) größer als 5% ist.
> 9%>5% daraus folgt, dass die Entscheidung nicht gerechtfertigt ist,
Die Schlussfolgerung aus deiner Rechnung ist falsch.
Bei einem Signifianzniveau von 5% darf ein Ereignis, dass in 9% aller Fälle eintritt, nicht dazu führen, dass die Nullhypothese verworfen wird.
Zum Vergleich: in 27,34 % aller Fälle hast du genau zwei falsch verpackte Brote (also genau den Erwartungswert). Würdest du auch dann die Nullhypothese ablehnen.
> weil die Wahrscheinlichkeit den alphaFehler zu begehen höher 5% ist.
Die Nullhypothese sollte verworfen werden, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass man damit einen Fehler begeht, eher klein ist.
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Antwort ausgewählt: Partielles Ableiten. Stimmt das?
Hallo,
f(x1; x2)= 7,31 x1^-4,11 * x2^-2,86
f '(x1)=x2^-2,86 * 7.31 *(-4.11)/ x1^(5.11)
f '(x1)= - 30.0441 *x2^-2,86 * x1^(-5.11)
f '(x2)= -20.9066 *x1 ^(-4.11) *x2^(-3,86)
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Antwort ausgewählt: Welchen Wert nimmt das Element x1 an? (Matrix)
Ich bekomme
9
4
-8
-5
also x1 = 9
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Kommentiert: Wahrscheinlichkeit. Testen von Hypothesen. Firma produziert Glühlampen
Hast du https://www.mathelounge.de/493511/stochastik-stichprobe-von-gluhlampen-fehler-erster-zweiter gesehen und verstanden?
Kommst du damit hier zu einem Anfang?
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Beantwortet: Pkw Aufgabe (Physik, gleichmäßige Beschleunigung)
Weg während der Reaktionszeit
s = 22.22 m/s * 0.9 = 20 m
verbleibender Bremsweg = 80 m
Gleichmäßige Verzögerung
v = a * t
22.22 = 4.2 * t
t = 5.29 sec
s = 1/2 * 4.2 * 5.29^2
s = 73.10 m
Der tatsächliche Bremsweg von 73.10 m liegt
noch innerhalb des zur Verfügung Bremswegs
von 80 m.
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Kommentiert: Wie lautet der Achsenabschnitt? (empirische Messungen)
Tausend Dank
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Bearbeitet: Veränderung marginale Kosten? q=f( x1 , x2 )= e^(0.4 x1 +0.2 x2 +0.45 x1 x2 )
Hallo kann mir bitte jemand helfen,
Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
| . |
q=f( x1 , x2 )= e^(0.4 x1 +0.2 x2 +0.45 x1 x2)
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f( x1 , x2 ) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 1 Tonnen des Rohstoffs A und 1.2 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.9 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.7 Tonnen sinken werden. Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?
Danke!
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Beantwortet: ableitung einer exponential Funktion
f ( x ) = 2 * 1^x
f ´( x ) = 2 * 1^x * ln(1)
f ´( x ) = 2 * 1^x * 0
f ´( x ) = 0
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Beantwortet: n-te Ableitung der Funktion f(x)=(ax+b)^m
Hallo,
die n-te Ableitung von (ax+b)^m
ist
a^n *m!/(m-n)!(ax+b)^(m-n)
wobei n<=m
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Bearbeitet: Wie verändert sich die marginale Produktion? q=f( x1 , x2 )= e^(0.2 x1 +0.25 x2 +0.4 x1 x2).
Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=f( x1 , x2 )= e^(0.2 x1 +0.25 x2 +0.4 x1 x2).
Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f( x1 , x2 ) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 2.7 Tonnen des Rohstoffs A und 2.2 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 1 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 1.1 Tonnen sinken werden. Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?
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Kommentiert: Hessematrix der Funktion. Welchen Wert hat der Eintrag rechts oben?
Dankeschön :)
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