Aufgabe: Untersuche auf konergenz / divergenz
von 1.) $$\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{cos(k)(k^2+1)}{3^k}$$ und 2.) $$\sum \limits_{k=0}^{\infty}((\frac{1}{5})^k-\frac{2}{7^k})$$
Problem/Ansatz: Ich weiß nicht weiter, zur ersten weiß ich das ich das Leibnitzkriterium verwenden muss beim zweiten Majoranten.
Bei der ersten Reihe habe ich als Ansatz
$$\frac{b_{n+1}}{b_{n}}\rightarrow$$ $$\frac{((k+1)^2+1)*3^k}{(3^{k+1})(k^2+1)}$$ um monotonie zu beweisen ebenfalls weiß ich das ich \( \lim\limits_{k\to\infty} (k^2+1)/(3^k)\) als Nullfolge beweisen muss
damit die erste Reihe als konvergent gilt.
Bei der zweiten weiß ich das ich ein bn finden muss was größer als die Reihe ist und von der dann limes berechnen $$\sum \limits_{k=0}^{\infty}((\frac{1}{5})^k-\frac{2}{7^k})\leq \sum \limits_{k=0}^{\infty}((\frac{1}{5})^k-\frac{2}{7^1})$$ also $$\lim\limits_{k\to\infty}\sum \limits_{k=0}^{\infty}((\frac{1}{5})^k-\frac{2}{7^1})$$ berechnen