Ich habe es genauso abgeschrieben, wie es in der Aufgabe steht. ZS steht für Zwischensumme, glaube ich und nein es fehlen keine Klammern.
Text erkannt:
Aufgabe 55: Sei \( f:[0,1] \rightarrow R, x \longmapsto e^{x}, n \in \mathbb{N}, Z_{n}=\left(0, \frac{1}{2^{n}}, \frac{2}{2^{n}}, \ldots, \frac{2^{n-1}}{2^{n}}, 1\right) \) eine Zerle-
gung und \( \alpha^{n}=\left(\frac{1}{2 n}, \frac{2}{2 n}, \ldots, \frac{2 n-1}{2 n}, 1\right) \) Zwischenpunkte. Zeige die folgenden Aussagen.
(1) \( \mathrm{ZS}\left(\mathrm{f}, \mathrm{Z}_{\mathrm{n}}, \alpha^{\mathrm{n}}\right)=(\mathrm{e}-1) \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{y}} \cdot \frac{\frac{1}{\mathrm{y}}}{\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{y}}} \) für \( \mathrm{y}=\frac{1}{2^{\mathrm{n}}} \)
(2) \( \lim \limits_{y \rightarrow 0} \frac{e^{y}-1}{y}=1 \)
(3) Berechne \( \int \limits_{0}^{1} e^{x} d x \) mit Hilfe der Zwischensumme aus Aufgabenteil (1).