Vielen Dank!
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Kommentiert: Wie gibt man die Kostenfunktion K quer in Geogebra ein? Ich finde keinen Befehl für K quer.
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Die RSA-Verschlüsselung
Aus gegebenem Anlass (Frage im Forum) habe ich folgendes aufgeschrieben, stelle aber gerade fest, dass ich nicht der Erste bin:
Das RSA-Verfahren ist nach seinen Urhebern Rivest, Shamir und Adleman benannt. Es handelt sich um ein asymmetrisches Verschlüsselungsverfahren (die Entschlüsselung ist für Unbefugte praktisch unmöglich). Der Sender verschlüsselt den Klartext m mit dem öffentlich zugänglichen Schlüssel (bestehend aus einem Exponenten e und einem Divisor n) des Empfängers; der Empfänger entschlüsselt das Ergebnis, den Geheimtext c, mit seinem zugehörigen privaten Schlüssel (bestehend aus einem geheimen Exponenten d und dem gleichen Divisor n).
Der Klartext m (also das, was Verschlüsselt weitergegeben werden soll) wird in eine Zahl überführt. In diesem Beispiel wird – um eine Einführung in die Binärzahlen zu vermeiden – eine Zahl im Dezimalsystem angestrebt (in der Praxis ist es eine Binärzahl). Um beispielsweise einen sprachlichen Text in eine Zahl zu überführen, ordnet man den 26 Buchstaben von A bis Z die zweistelligen Zahlen 01 bis 26 zu. Der Klartext „CODE“ wird auf diese Weise zu m=03150405. Dieser Klartext wird zunächst mit dem öffentlichen Schüssel e des Empfängers potenziert. Der Einfachheit halber wählen wir e=3 und erhalten 31267932387602680125. Dieses Zwischenergebnis wird durch die öffentliche Zahl n dividiert. n muss das Produkt aus zwei Primzahlen p und q sein, die in der Praxis sehr groß sind, sodass die Zerlegung von n in ihre Primfaktoren auch von schnellen Rechnern noch Jahre in Anspruch nehmen würde. Wir wählen hier p=6563 und q=6971, also viel zu kleine Zahlen, die aber das Prinzip der Verschlüsselung verdeutlichen. Dann ist n=45750673. Dabei haben wir darauf geachtet, dass m < n gilt. Nun wird der natürliche Rest von me bei Division durch n also der Rest von 31267932387602680125: 45750673 berechnet (das ist 18983229). Solche Rechnungen bewältigt ein Computer-Algebra-System in Bruchteilen von Sekunden. Dieser Rest 18983229 ist dann der verschlüsselte Text c. Die Berechnung eines Restes c der Potenz me bei Division durch n geschieht in der Computer-Algebra im allgemeinen durch den Befehl mod(me,n).
Für die Entschlüsselung wird jetzt der verschlüsselte Text c mit einem Exponenten d potenziert und mod(cd,n) berechnet. Das Ergebnis dieser Berechnung ist dann der Klartext m. Um diesen Exponenten d der Entschlüsselung zu finden, müsste ein Unbefugter die beiden Primfaktoren p und q der Verschlüsselungszahl n kennen (was ja praktisch wegen der Größe der Zahlen nicht der Fall sein kann). Führen wir an Hand der (viel zu kleinen) Zahlen p=6563 und q=6971 einmal vor, was zu rechnen ist, um d herauszufinden:
Beide Primfaktoren sind um 1 zu vermindern und die kleinste natürliche Zahl ist zu finden, die durch 6562 und 6970 (ohne Rest) teilbar ist. Man nennt diese Zahl ‚das kleinste gemeinsame Vielfache‘ (abgekürzt kgV) und kgV(6562, 6970)=1345210. Unter den um 1 vermehrten natürlichen Vielfachen von 1345210 (also 1345211, 2690421,…) sucht man die kleinste durch e=3 teilbare Zahl und findet 2690421:3=896807. Dann ist der Exponent d für die Entschlüsselung d=896807. Die Aufgabe mod(18983229896807, 45750673)= 3150405 berechnet Computeralgebra schlagartig. Von hinten in Zweierblöcke aufteilen und vorne ggf. eine 0 ergänzen, ergibt 03|15|04|05| also den Klartext.
Eine Begründung für dieses Vorgehen zur Bestimmung der Schüsselzahl d der Dechiffrierung liefert insbesondere der Kleine Satz von Fermat. Aber das ist ein neues umfangreiches Thema.
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Bearbeitet: Stochastik Unabhängigkeit begründen: Einheimische und auswärtige Schüler an 2 Gymnasien.
aufgabe sollte sich im anhang befinde....bei a habe ich raus dass es unabhaengig ist, bei b dass nicht. ich nehme aber an dass es falsch ist.danke für jede hilfe
Aufgabe: Die Vierfeldertafel in Fig. 3 zeigt, wie viele Schülerinnen und Schüler am Theodor-Heus-Gymnasium (THG) und am Lise-Meitner-Gymnasium (LMG) einheimisch oder auswärtig sind.
a) Untersuchen Sie, ob "Einheimischsein" und "Zum-THG-gehen" unabhängig sind. Wie kann man das an den Daten der Tabelle (Fig. 3) erkennen?
b) Ein Schüler verlässt das THG. Diskutieren Sie in Ihrer Gruppe, wei sich das auf die Unabhängigkeit in Teilaufgabe a) auswirkt. Eine Gruppe präsentiert ihr Ergebnis, die anderen nehmen dazu Stellung.
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Beantwortet: Binomialverteilung oder hypergeometrische Verteilung
Faustformel:
Im Gegensatz zur Binomialverteilung werden bei der hypergeometrischen Verteilung die Stichproben nicht wieder in das Reservoir zur erneuten Auswahl zurückgelegt. Ist der Umfang n {\displaystyle n} n der Stichprobe relativ klein (etwa n / N < 0 , 05 {\displaystyle n/N<0{,}05} n/N<0{,}05) im Vergleich zum Umfang N {\displaystyle N} N der Grundgesamtheit, unterscheiden sich die durch die Binomialverteilung bzw. die hypergeometrische Verteilung berechneten Wahrscheinlichkeiten nicht wesentlich voneinander. In diesen Fällen wird dann oft die Approximation durch die mathematisch einfacher zu handhabende Binomialverteilung vorgenommen.
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Bearbeitet: stochastik multiple choice Test sechsfragen drei antworten
kann mir bitte jemand helfen beim loesen der aufgabe zwoelf
aufgabe 12 - Ein Multiple-Choice-Test enthält sechs Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Je eine Antwort ist anzukreuzen.
a) Kandidat A hat keine Ahnung, welches die richtigen Antworten sind. Er setzt zufällig seine Kreuzchen. Wie kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass er mindestens eine Frage richtig beantwortet? WElche Annahme wird dabei gemacht?
b) Kandidat B glaubt, dass bei zwei Fragen jeweils Antwort 1, bei zwei Fragen jeweils Antwort 2 und bei zwei Fragen jeweils Antwort 3 richtig ist. Diskutieren Sie, ob man so vorgehen darf wie in Teilaufgabe a).
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Bearbeitet: Wurzelgleichungen berechnen ( nach x auflösen! )
Bitte die 3 Wurzelgleichungen (siehe Bild) nach x Auflösen bzw. / Berechnen des Wertes für x das die Gleichung erfüllt ist!Lösungsweg gewünscht erwünscht!
\( 4 \sqrt{x+3}-3 \sqrt{x+10}=0 \)
\( (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+8})=9 \)
\( 3 \sqrt{x+2}-2 \sqrt{x-13}=5 \sqrt{x-10} \)
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Punktelastizität im Gleichgewicht. Wie komme ich auf den Wert "100" in der Lösung (siehe unten)
Hallo, ich verzweifle an folgender Aufgabe:
Eine Nachfragefunktion sei gegeben als: P = 1000 - 0,02Q.
Die Angebotsfunktion sei P = 550 + 0,01Q.
Berechnen Sie die Punktelastizität von Angebot und Nachfrage im Gleichgewicht.
Dazu habe ich folgende Lösung:
dQ/dP * P/Q = 100 * 700/15.000 = 4,66666
Wie ich auf die 700/15.000 komme ist mir klar. Ich verstehe einfach nur nicht, wie ich auf die 100 komme. Meines Wissenstandes sollte die "100" das Ergebnis aus der 1. Ableitung der Nachfragefunktion sein. Nur ich komme einfach nicht auf 100.
Wäre jemand bitte so lieb und könnte es mir ausführlich erklären?
Vielen Dank im Voraus!
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Kommentiert: Matheaufgabe - Ansatz
Mathraufgabe - Ansatz ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.
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Kommentiert: Mehrdimensionale Kettenregel f(x,φ(x))=0
Übrigens war mir unklar, dass \(x=(x_1,x_2,...x_{k})\) genau die k-te Einheitsmatrix ist (nach Anwendung des Differenzials). Das war ein Denkfehler.
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(e^x) - (t*x) = 0 , xeR & teR
Aufgabe:
e^x-t*x=0
Problem/Ansatz:
Ich verstehe nicht, wie ich das nach x umstellen soll.
Versuch1:
e^x=t*x
x=ln(t*x) .... bringt glaube ich nichts
Versuch2:
e^x=t*x
x=(e^x)/t .... bringt glaube ich auch nichts
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Kommentiert: Vereinfache sinus,kosinus,tangens
Ich habe meine Antwort ergänzt.
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Kommentiert: Matheaufgabe - Ansatz
Vielen Dank!
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Beantwortet: Punktelastizität im Gleichgewicht. Wie komme ich auf den Wert "100" in der Lösung (siehe unten)
Der Gleichgewichtspreis ist 700 und die Menge 15000.
Die Angebotsmengenfunkton 100 P - 55000 nach dem Preis abgeleitet ist 100.
Die Nachfragemengefunktion 50000 - 50 P nach dem Preis abgeleitet ist -50.
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Kommentiert: (e^x) - (t*x) = 0 , xeR & teR
Hier hilft nur ein elektronisches Werkzeug oder ein Näherungsverfahren.
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Beantwortet: Vereinfache sinus,kosinus,tangens
Ich wäre übrigens lieber einen anderen Weg gegangen: erweitern des ersten Bruchs mit
(1+ sin α).
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Kommentiert: Wie wendet man hier den Austauschsatz von Steinitz an?
Ja!........................................................
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Beantwortet: Wie viele Sekunden dauert es, bei die Spannung 10,164 V erreicht ist?
Hallo
du hast: 10,164V=12V*(1 - e hoch - t/R * 47 µF) dividiere durch 12 dann 1-10,164/12=e-1/RC*t
beide Seiten ln nehmen, die R eintragen und damit jeweils t bestimmen .
Gruß lul
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Beantwortet: (e^x) - (t*x) = 0 , xeR & teR
Mit Lambertfunktion:
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Kommentiert: Normalparabel, welcher Streckfaktor?
Hallo,
vertikal <=> gestreckt 1<a
horizontal<=> gestaucht 0< a <1
a= 1 Normalparabel
bei - a ist die Parapel gespiegelt , bedeutet nach unten offen
a= -2 ist um 2 gestreckte und gespiegelte Parabel
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Bearbeitet: Konvergenz von Folgen mit dem Epsilon Kriterium
ich war leider heute nicht in meinem Tutorium und habe nur von meinem Übungspartner erfahren das unsere Abgabe bei einer bestimmten Aufgabe komplett falsch war, er hat aber wohl auch nicht ganz verstanden was nun richtig war. Es wäre super, wenn mir einer von euch die Aufgabe verständlich vorrechnen könnte. Danke schon mal für eure Hilfe :)
13. (a) Welche der folgenden Folgen sind konvergent?
$$ \begin{array}{cccc} {\frac{(-1)^{n}}{n}} & {1, \frac{1}{2}, 1, \frac{1}{4}, 1, \frac{1}{6}, \ldots} & {} & {1, \frac{3}{2}, 1, \frac{5}{4}, 1, \frac{7}{6}, \ldots} \\ {\frac{n^{3}+n^{2}-177}{4 n^{4}+178}} & {\left(2+2^{-n}\right) \frac{n^{2}+2}{2 n^{2}+1}} & {\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}} & {\frac{\left(x+\frac{1}{n}\right)^{2}-x^{2}}{\frac{1}{n}}} \end{array} $$
(Bei der letzten Folge bezeichnet \( x \in \mathbb{R} \) eine beliebige reelle Zahl.)
$$ \text { (b) Zeige für }|q|<1 \quad \quad \lim \limits_{n \rightarrow \infty} q^{n}=0 $$
[Tipp: Zeige, dass es für \( 0<|q|<1 \) ein \( a>0 \) gibt mit \( |q|=\frac{1}{1+a} \) und benutze dann die Bernoullische Ungleichung ( 1.16) und Satz 1.40 (a). Man mache sich ohne Beweis auch \( \left|q^{n}\right|=|q|^{n} \) klar; vgl. ( 1.5)\( \cdot 1 \)
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