$$\quad\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}=1+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n)^2}+\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2}\\\Rightarrow\sum_{n=1}^\infty\frac1{(2n+1)^2}=\frac34\cdot\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}-1=\frac{\pi^2}8-1.$$
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Beantwortet: Reihenwert bestimmen für eine Potenzreihe
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Kommentiert: Satz des Pythagoras Dreiecke x
Gerne!
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Beantwortet: Partielle Ableitungen einer e-Funktion
f'1= e4x1-5x2+3x1x2 * (4+3x2)
f''2= e4x1-5x2+3x1x2 * (-5+3x1)
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Beantwortet: quadratische gleichung textaufgabe
Setze in die pq-Formel ein:
x = -p/2 ± √(p2/4 - q)
Die Gleichung hat eine Lösung, was unter der Wurzel Null steht und keine Lösung wenn unter der Wurzel etwas negatives steht.
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Kommentar bearbeitet: Lineares Gleichungssystem unter Nebenbedingung?
Heisst das Gleichungssystem denn
Ax = b oder Lx = b ?
L * L^(T) kannst du mit einer Matrixmultiplikation berechnen (Falls du A selbst überhaupt angeben sollst. Es ist anzunehmen, dass x gesucht ist.
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Bearbeitet: f( x1 , x2 )=-44·ln( x1 )-33·ln( x2 ). Mit totalem Differential die Funktionsänderung bestimmen. Stimmt das so?
Stimmt dieser Rechenweg und Ergebnis
Gegeben sei die Funktion
| f( x1 , x2 )=-44·ln( x1 )-33·ln( x2 ). |
Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a=(5.5,2), wenn das erste Argument um 0.45 steigt und das zweite Argument um 0.05 sinkt? Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.
Meine Formel:
Δf= -44/5,5*0,45+ (-33)/2*-0,05
Mein Ergebnis:
-2,775
Stimmt das?
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Bearbeitet: Reihenwert bestimmen für eine Potenzreihe
Berechnen Sie unter Verwendung von ∞ ∑n=1 1/n^2 = π^2/6 (das müssen Sie nicht beweisen) den Reihenwert von ∞ ∑n=1 1/ (2n+1)^2.
Kann jmd. mir paar Tipps geben? Danke im Vorraus,
MfG
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Kommentiert: Lineares Gleichungssystem unter Nebenbedingung?
Es kann ja nicht so schwierig sein A auszurechnen. Nur vermute ich, dass das L dazu dienen sollte, die Rechnung zu vereinfachen.
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Bearbeitet: Quadratische Gleichung 0=x^2-6x+k. Für welche k eine Lösung / keine Lösung ?
Für welche Zahlen k hat die quadratische gleichung 0=x^2-6x+k (eine Lösung, keine Lösung)
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Antwort ausgewählt: Direkter Beweis für die 3 unten gelisteten Aufgaben. Weiß nicht, wie ich da vorgehen soll.
3 teilt n3 +2n für n Element der Ganzen Zahlen
n3 +2n = n * ( n2 + 2 )
Bezüglich der Teilbarkeit durch 3 gibt es ja nur 3 Fälle:
1. Fall 3|n . Dann ist auch das Produkt n * ( n2 + 2 ) durch 3 teilbar, also OK.
2. Fall 3| n+1 also gilt: Es gibt ein k aus ℤ mit n+1 = 3*k
==> n = 3k-1 und damit n2 = 9k2 - 6k + 1
==> n2 + 2 = 9k2 - 6k + 3
also ist n2 + 2 durch 3 teilbar , weil alle 3 Summanden durch 3 teilbar sind,
und damit ist auch das Produkt n * ( n2 + 2 ) durch 3 teilbar.
3. Fall 3| n+2 also n = 3k-2 und damit n2 = 9k2 - 12k + 4
==> n2 + 2 = 9k2 - 12k + 6
also ist n2 + 2 durch 3 teilbar , weil alle 3 Summanden durch 3 teilbar sind.
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Ein Lampenrätsel als Vektorraum darstellen
www.gerdlamprecht.de/SiebenSchalterUndLampen.htm
Man öffnet die oben genannte Seite.
"Gelöst" habe ich es ja, jedoch würde ich gerne wissen, wie man das in einem Vektorraum darstellt. Welche Vektoren werden dann den Knöpfen zugeordnet?
LG
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VWL Erlös-, Kostenfunktion
Monopolist sieht sich der Nachfragefunktion p(x)=6.000.000 - 8x gegenüber
variable Durchschnittskosten: 2.000.000 GE, fixe Kosten: 100 GE
a) Wie lautet die Erlösfunktion der Unternehmung? Berechnen Sie zudem die Grenzerlösfunktion.
hier habe ich schon die Erlösfunktion: E(x) = 6.000.000x - 8x'2 ich komme aber bei der Grenzerlösfunktion nicht weiter!
b) Stellen Sie die Kostenfunktion der Unternehmung auf und berechnen Sie die Grenzkostenfunktion.
hier bin ich mir absolut nicht sicher: K(x) = 100x + 2.000.000 und die Grenzkostenfunktion: K'(x) = 100 ?! Da stimmt doch irgendwas nicht oder ?
c) Wie viele Einheiten wird das Unternehmen unter diesen Bedingungen produzieren, um einen maximalen Gewinn zu erwirtschaften? - hier habe ich irgendwie keine Ahnung
Es wäre super, wenn sich jemand findet, der mir weiterhelfen könnte !
Viele Dank im Voraus ! :)
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Bearbeitet: Berechnen Sie den Wert der Reihe: Summe_(k=0) (3/(9x^2 - 3k -2))=? (Rechenansatz)
Welchen Wert besitzt die Reihe & wie komme ich darauf?
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Kommentiert: Zeigen Sie ak/bk >= (ak+1) / (bk+1)
(hier sollte nichts stehen hatte zuviele seiten geöffnet und verwechselt :)
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Beantwortet: den Wert der Reihen berechnen
(ii)
$$\sum _{ n=0 }^{ \infty }{ \frac { 2\quad -\quad { \left( -1 \right) }^{ n } }{ { 3 }^{ n } } } \quad =\quad \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 3 }{ { 3 }^{ 2n-1 } } } \quad +\quad \sum _{ n=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 3 }^{ 2n } } } \\ \\ =\quad { \sum _{ n=1 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ { 3 }^{ n-1 } } \right) }^{ 2 } } }\quad +\quad \sum _{ n=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ { 3 }^{ n } } \right) }^{ 2 } } \quad =\quad { \sum _{ n=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ { 3 }^{ n } } \right) }^{ 2 } } }\quad +\quad \sum _{ n=0 }^{ \infty }{ { \left( \frac { 1 }{ { 3 }^{ n } } \right) }^{ 2 } } \quad \\ \\ =\quad \quad 2\quad \sum _{ n=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 9 }^{ n } } } \\ \\ =\quad 2\quad *\quad \left( { \frac { 1\quad -\quad \underset { n\rightarrow \infty }{ lim } \frac { 1 }{ { 9 }^{ n } } }{ 1\quad -\quad \frac { 1 }{ 9 } } } \right) \quad =\quad 2\quad *\quad \frac { 9 }{ 8 } \quad =\quad \frac { 9 }{ 4 } \quad $$
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Kommentiert: Marginale Produktion. q=f( x1 , x2 )=3.5 x1 2 +5.5 x1 x2 +5.5 x2 2 .
habe ganz übersehen dass man das so schlecht lesen kann,
danke
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Kommentiert: Gleichungssystem mit Gauss-Lösen
In der Aufgabenstellung ist ein Fehler
9·a + 3·b + c = 0
sondern
16·a + 4·b + c = 0
4·a + b = 0
9·a + 3·b + c = -3/2
f(x) = 0,5·x² - 2·x
Ansonsten : Gleichung 1 minus
Gleichung 3.
Diese Gleichung zusammen mit
Gleichung 2 : 2 Gleichungen
mit 2 Unbekannten. Die Lösung kann ich
auf Wunsch vorführen. Funktioniert
immer und ist einfach.
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Hessematrix Matrizenrechnung
Bestimmen Sie die Hessematrix der Funktion
| f( x1 , x2 )= e-5 x1 +4 x2 -5 x1 x2 |
an der Stelle ( x1 , x2 )=(-0.81,-0.33). Welchen Wert hat der Eintrag links oben?
Kann mir vielleicht irgendjemand helfen? Habe überhaupt keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll... Vielen Dank!
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Kommentiert: Partielle Ableitungen einer e-Funktion
das stimmt so nicht. Wenn Du nach x1 ableitest . ist x2 konstant und umgekehrt.
z.B ist
f11'= (4+3x2)^2 *e^(4x1-5x2+3x1x2)
Prüf das nochmal bitte alles.
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Bildung einer Elimintationsmatrix E durch von Links multiplizierter Koeffizientenmatrix
Ich muss diesmal die folgende Aufgabe lösen. Das Ergebnis habe ich bereits. Aber ich habe Schwierigkeiten hier den Lösungsansatz zu finden.
Ergebnis lautet:
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