Antwort ausgewählt: Determinantenberechnung mit Umformung

January 30, 2017, 8:41 am

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Guten Abend MrKartoffel, 

Gegeben ist die Matrix $$A=\left(\begin{matrix}2& 6 &0& 1& 2\\ -3 &5 &-1& 2& -1 \\ 7& -1& 3& -2 &3 \\-9 &2& 2& 3& 5 \\ 1 &1 & 1& -1& -2 \end{matrix}\right)$$ Eine geeignete Umformung ist das Bilden der rechten oberen Dreiecksmatrix (U), da das Addieren von Zeilenvielfachenauf andere Zeilen den Wert der Determinante nicht beeinflusst. Wenn Du das für alle Zeilen machst, erhältst Du als Ergebnis: 

Die blau markierten Zahlen werden nun zur Berechnung der Determinante verwendet. Befindet sich eine Matrix nämlich in dieser Form, dann ist die Determinante durch das Produkt aller Hauptdiagonalelemente gegeben. Also: $$\det(A)=1\cdot4\cdot 6\cdot\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{47}{4}=470$$ Hilft Dir das weiter? 

Liebe Grüße

André, savest8

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Beantwortet: Untersuchen Sie, ob die Matrizen positiv (semi)definit, negativ (semi)definit oder indefinit sind

January 30, 2017, 8:44 am

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Hallo,

berechne die Eigenwerte der Matrix und verwende dann die entsprechenden Kriterien für Definitheit:

https://de.wikipedia.org/wiki/Definitheit

B ist eine Diagonalmatrix, die Eigenwerte sind die Diagonaleinträge. Sie ist also indefinit.

Bei A musst du die Eigenwerte erstmal bestimmen.

Kommentiert: Elementargeometrische Bestimmung einer Winkelgröße.

January 30, 2017, 8:51 am

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Die Frage ist was ist generell mit lächerlich einfach zu bewerten.

Die Addition zweier Zahlen im Zahlenraum von 0 bis 100 ?

Das kommt wohl auf den Kenntnisstand der Person an.

Für einen Vorschüler dürfte das nicht so lächerlich einfach sein wie für einen Viertklässler oder einen Gymnasiasten.

Und ich möchte mal behaupten das mind. 90% der Abiturienten hier wohl nicht auf die Idee gekommen wären einen Hilfspunkt zu nehmen.

Vielleicht tut sich hj2166 auch mit anderen Dingen schwer, die für andere lächerlich einfach sind. 

Z.B. einen hebräischen Text ins deutsche zu übersetzen oder was weiß ich. Es liegt nun mal in der Natur der Personen, dass nicht jede Person in jeder Fähigkeit erstklassig ist. Das sieht man ja bereits daran, dass es einigen hier offensichtlich schwer fällt das überaus gute Wissen didaktisch gut zu vermitteln.

Das Vorabi hier in Hamburg ist katastrophal verlaufen

http://www.news4teachers.de/2017/01/mathe-probeklausur-in-hamburg-faellt-noch-schlechter-aus-als-erwartet/

Und ich bin mir ziemlich sicher, dass es nicht nur an den Schülern gelegen hat, dass diese lächerlich einfachen Aufgaben nicht gemeistert worden sind.

Beantwortet: quadratische Funktion Satzaufgabe

January 30, 2017, 9:01 am

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Ein Flugzeug fliegt mit 200km/h horizontal in 400m Höhe und wirft ein Versorgerungspaket ab:

horizontaler Wurf: h_o- 1/2*g *s²/v₀²                

g= Erdbeschleunigung g=9.81m/s²

h= Höher über Boden in Metern

h₀=Abwurfhöhe in Metern

d) wie weit von der Abwurfstelle entfernt, horizontal gemessen, landet das Paket auf der Erde?

Hier die Skizze

Beide Bewegungen können getrennt berechnet werden

freier fall
s = 1/2 * g *t2
400 = 1/2 * 9.81 * t^2

t = 9.03 sec

In diesen 9.03 sec :
Weite in x-Reichtung / horizontaler Wurf
v = 200 km/h = 55.55 m/sec
s =  55.55 * 9.03
s = 501.66 m

e) wie muss die Flughöhe angepasst werden, wenn die
Entfernung von der Abwurfstlle weniger als 200m
(horizontal gemessen) betragen soll?
s = 200 m
s = v * t
200 = 55.55 * t
t = 3.6 sec

Freier Fall
h = 1/2 * g * t^2
h = 1/2 * 9.81 * 3.6^2
h = 63.57 m

Die Höhe muß kleiner als 63.57 m

mfg Gold-und-Silber-lieb-ich-sehr

Beantwortet: Kombinatorik Alphabet mindestens 3, maximal 6 Buchstaben

January 30, 2017, 9:06 am

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Falsch, zu a hab ich folgende ide: 26^3+26^4+26^5+26^6

bei b dann 26^2+26^3+26^4+26^5

Ist das so ?

Aufgrund eines Stichprobenergebnisses eine Nullhypothese testen (Augabe)

January 30, 2017, 9:07 am

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Der Stadtrat einer Großstadt stellt ein Konzept für eine neue Fußgängerzone vor und behauptet, dass mind. 60% der Bürger und Bürgerinnen für dieses Konzept sind; eine Bürgerinitiative behauptet dagegen, dass der tatsächliche Prozentsatz niedriger ist. Bei einer Umfrage stimmten 55 von 100 zufällig ausgewählten Bürgern und Bürgerinnen für das vorgestellte Konzept.

Kann man aufgrund dieses Stichprobenergebnisses mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% behaupten, dass weniger als 60% der Bürger und Bürgerinnen für das vorgestellte Konzept sind.

Gegeben ist also:

χ = 55

α ≤ 0,05

n = 100

Nun gilt es die Nullhypothese herauszufinden. Wir haben dies so gelernt, dass man diejenige nehmen soll, deren alpha Fehler bedeutsamer ist. Hier würde dies in meinen augen p0 ≤ 0,6 sein, da es wohl schlimmer ist, wenn der Stadtrat sich beschließt eine Fußgängerzone zu bauen, obwohl die Mehrheit eigentlich vollkommen dagegen ist.

Laut der Lehrkraft ist p0 ≥ 0,6. Sie begründet dies mit den Angaben aus dem Text (v.a. letzter Abschnitt).

WIe komm ich nun darauf, dies als Nullhypothese auszuwählen?

Wie ich dann weiter machen muss weiß ich... (Annahme, Ablehnungsbereich für das Signifikanzniveau berechnen und dann prüfen ob X = 55 Element von A oder A Strich ist, worauf ich dann sagen kann, ob die Hypothese hier zutrifft oder nicht (unter Berücksichtigung des Fehlers!))

Ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen.

Freundliche Grüße

Bearbeitet: Rechne ohne Taschenrechner Potenzen

January 30, 2017, 9:10 am

≫ Next: Beantwortet: Lösen sie diese Gleichung nach x auf √(x-1) + √(x+8) = 9

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Wie werden diese Aufgaben gerechnet?

Beantwortet: Lösen sie diese Gleichung nach x auf √(x-1) + √(x+8) = 9

January 30, 2017, 9:13 am

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√ ( x -1 ) + √ ( x + 8 ) =  9  | quadrieren
( √ ( x -1 ) )^2 + 2 * √ ( x -1 ) * √ ( x + 8 )  + √ ( x + 8 )^2  =  81
x -1  +  2 * √ [( x -1 )*( x + 8 )]  + x + 8 = 81
2*x + 7 +  2 * √ ( x^2 +7x  - 8 ] = 81
2 * √ ( x^2 +7x  - 8 ) = -2x + 74  | quadrieren
4 * ( x^2 +7x  - 8 ) = ( -2x + 74 )^2

Kannst du den Rest allein ?

mfg Gold-und-Silber-lieb-ich-sehr

Zur Kontrolle x = 17

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Kommentiert: P-q formel (Extremstellen)

January 30, 2017, 9:23 am

≫ Next: Bearbeitet: Mathe kontrollieren (pq_Formel, Ableitung, Extremstellen)

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Woher kommt die 3?

F'(x)=0

0 = -2x+6 / Auf beiden seiten +2x
2x = 6 / Auf beiden Seiten :2
x = 3

Die 3 in die zweite Ableitung eingesetzt F(3) = -2 /egal was du einsetzt, es kommt immer -2 raus, das gibt dir die Information, dass es sich um einen Hochpunkt handelt.

Also jetzt weisst du dass an der Stelle x=3 ein Hochpunkt ist, und um de Y-Wert heraus zu bekommen, setzt du ihn in die Urspruingsfunktion F(x) ein

F(3) müsste 5 geben 

Also HP (3I5)

Bearbeitet: Mathe kontrollieren (pq_Formel, Ableitung, Extremstellen)

January 30, 2017, 9:26 am

≫ Next: Kommentar bearbeitet: Analytische Geometrie; Rechnen mit Vektoren; Schwerpunkt eines Dreiecks

≪ Previous: Kommentiert: P-q formel (Extremstellen)

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_Hallo

Ich habe ein Aufgabe l berechnet, aber falsche Lösungen bekommen 

Richtig ist :  T(2|-28) und H(-4|80)

Und meine sieht so aus : P= 1 und Q= -8

X1= 2,36         X2= -3,3

Die Funktion lautet allgemein so:

F(x)= x^3 + 3x^2 - 24

Vielen Dank im Voraus 

Kommentar bearbeitet: Analytische Geometrie; Rechnen mit Vektoren; Schwerpunkt eines Dreiecks

January 30, 2017, 9:28 am

≫ Next: Beantwortet: Fläche eines Vierecks mit der Determinantenformel berechnen?

≪ Previous: Bearbeitet: Mathe kontrollieren (pq_Formel, Ableitung, Extremstellen)

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Achtung: Du hast den Höhenschnittpunkt und nicht den Schwerpunkt des Dreiecks konstruiert. 

Schwerpunkt: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt#Dreieck 

Schwerlinien / Seitenhalbierende: https://de.wiktionary.org/wiki/Seitenhalbierende 

Beantwortet: Fläche eines Vierecks mit der Determinantenformel berechnen?

January 30, 2017, 9:33 am

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Kann ich das bei einem Viereck auch so machen? Also ein Viereck mit den Punkten A,B,C, D in zwei Dreiecke einmal mit A,B,C und einmal mit A,C,D aufteilen und dann zwei mal nach der regel 1/2*Determinante der beiden Punkte rechnen und diese dann addieren? 

Ja. Das geht. Vorausgesetzt, du nimmst den Betrag der Determinanten oder beide Determinanten sind von Anfang an positiv. 

Das Viereck sollte auch genügend "gewöhnlich" sein. D.h. hier, dass die Diagonale AC innerhalb des Vierecks liegt. 

Antwort bearbeitet: Wie lauten die Gleichungen der beiden abgebildeten Kurven, die nicht maßstäblich dargestellt sind?

January 30, 2017, 9:35 am

≫ Next: Kommentiert: Prozentrechnung. Mischung von Vollmilch mit Magermilch

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Die Nullstellen von g(x) sind ± 1.

Damit kannst du b für f bestimmen.

cos(b*1) = 0 ==> b = π/2 | erste positive Nullstelle des Kosinus. 

Danach via Integration von f(x) -g(x)  von -1 bis 1  noch a ausrechnen. 

Kommentiert: Prozentrechnung. Mischung von Vollmilch mit Magermilch

January 30, 2017, 9:38 am

≫ Next: Kommentiert: Kombinatorik: 9 Personen auf 2,3,4-Bettzimmer verteilen

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Ich hätte da noch eine zweite Gleichung:

x + y = 30 

Kommentiert: Kombinatorik: 9 Personen auf 2,3,4-Bettzimmer verteilen

January 30, 2017, 9:39 am

≫ Next: Kommentiert: Auf Vektorraum untersuchen

≪ Previous: Kommentiert: Prozentrechnung. Mischung von Vollmilch mit Magermilch

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Das dient evtl. der Ideenfindung. Wir sehen 9 Leute bzw. die Ziffern von 1 bis 9. Ich sehe ein 2 ein drei und ein 4-Bettzimmer bzw. die Zusammenstallung in Zifferngruppierungen.

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Kommentiert: Auf Vektorraum untersuchen

January 30, 2017, 9:41 am

≫ Next: Eigenwerte Eigenraum algebraische Vielchfacheit

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Die Vektorraumaxiome muss man zeigen, solange man noch keinerlei Theorie zu Vektorräumen bewiesen hat. Später kann man bewiesenen Sätze anwenden, um Beweise abzukürzen. 

Eigenwerte Eigenraum algebraische Vielchfacheit

January 30, 2017, 9:43 am

≫ Next: Beantwortet: Relationen herausfinden

≪ Previous: Kommentiert: Auf Vektorraum untersuchen

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Bestimmen Sie alle Eigenwerte, sowie die zugehörigen algebraischen Vielfachheiten und Eigenräume der untenstehenden komplexen Matrix.

((2-i, 0, -i),(8-2i, -2, -2i),(i, 0, 2+i))

Eigenwert lambda1= ?,    lambda2 = ?

Algebraische Vielfachheit ?

Eigenraum   ?

muss ich hier Laplace Entwicklungsatz benützen.


Lösungsweg bitte.

Vielen Dank
immai

Beantwortet: Relationen herausfinden

January 30, 2017, 9:49 am

≫ Next: Beantwortet: Für jedes t E R ist die Funktion ft gegeben durch ...

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Städte A,B  element S stehen in der Relation : wenn man mit einem Fahrzeug wie Auto, Bus oder Fahrrad von A nach B kommen kann.

Z.B Stuttgart--->München aber nicht New York--->München

Ist .--> reflexiv?,  Ist ---> symmetrisch? Ist --->transitiv

Ist ---> eine Äquivalenzrelation?

reflexiv nein : Wenn ich in der A bin kann ich ja nicht nochmal zur Stadt A fahren.

kannst du so sehen. Ich sage: Ich kann von A nach A fahren. Wenn es eine Strasse gibt, die aus A hinausführt, nehme ich sie, fahre ein paar Meter und kehre um. 

symmetrisch ja : Wenn ich auf der Strasse von A nach B komme, so komme ich auf der gleichen Strasse von B nach A. 

So einverstanden. 

transitiv doch: Ich komme von A nach B  und von B nach C , dann kann ich von A via B nach C fahren.

Mein Fazit: Es ist eine Äquivalenzrelation. 

Beantwortet: Für jedes t E R ist die Funktion ft gegeben durch ...

January 30, 2017, 9:54 am

≫ Next: Beantwortet: Lösen Sie diese Exponentialgleichung 2^x - 3^x = 3^(x-2) - 2^(x-1)

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Asymptote: y = 0

f(x) = e^((x - 3)/2)·(x - 1)·(x - 5)/3

f'(x) = e^(x/2 - 3/2)·(x^2 - 2·x - 7)/6 = 0 --> x^2 - 2·x - 7 = 0 --> x = 1 - √8 ∨ x = 1 + √8

Im Intervall ]-oo ; 1 - √8] und im Intervall [1 + √8 ; oo[ monoton steigend.

Beantwortet: Lösen Sie diese Exponentialgleichung 2^x - 3^x = 3^(x-2) - 2^(x-1)

January 30, 2017, 9:59 am

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2^x - 3^x = 3^(x - 2) - 2^(x - 1)

2^x + 2^(x - 1) = 3^x + 3^(x - 2)

2^x + 2^x / 2 = 3^x + 3^x / 9

2^x·(1 + 1/2) = 3^x·(1 + 1/9)

2^x / 3^x = (1 + 1/9) / (1 + 1/2)

(2/3)^x = 20/27

x = LN(20/27) / LN(2/3) = 0.7401