L(x, y, k) = 8·x + 7·y - k·(85·x^0.42·y^0.43 - 523)
L'x(x, y, k) = 8 - k·(85·0.42·x^(-0.58)·y^0.43) = 0 → k = 80·x^(0.58)/(357·y^(0.43))
L'y(x, y, k) = 7 - k·(85·x^0.42·0.43·y^(-0.57)) = 0
In die 2. partielle Ableitung kannst du k einsetzen und dann nach einer Unbekannten auflösen.
