Hallo,
zuerst die Stammfunktion bilden:
\(F_a(x)=\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{a^2x^2}{2}+C\)
Da die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft reicht es, wenn wir uns eine Seite angucken.
Also ist unsere Frage jetzt:
\({\Large\int }_0^{b} f(x)=4\) bzw. \({\Large\int }_0^{a} f(x)=4\) , da für die Nullstellen gilt \(x=\pm a\). Da für null die gesamte Funktion null wird, gilt: \(F_a(a)-F_a(0)=F_a(a)\)
Also setzen wir die Funktion =4:
\(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{a^2x^2}{2}=4 \rightarrow a=- \dfrac{a^4}{4}=4 \Rightarrow L=\{\}\)
Also gibt es hierfür keine reelle Lösung.
Probieren wir es mit -4:
\(\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{a^2x^2}{2}=-4 \rightarrow a=\pm 2\) (negative Lösung entfällt)