Aufgabe:
Sei M= {-2,-1,0,1,2} und eine Relation R definiert mit ∀x,y∈M:xRy: ⇔ΙxΙ=ΙyΙ.
Dabei sei dran erinnert, dass ΙxΙ die bekannte Betragsfunktion auf ℝ ist, für die gilt
IxI ={ x für x≥0, -x für < 0 }
A) Bestimmen Sie die Relation R
B) Zeigen Sie R ist eine Äquivalenzrelation
C)Geben sie Äquivalenzklassen für R in M an
D)Bestimmen Sie die Quotientenmenge M/R
E) Zeigen Sie: M/R ist eine Zerlegung von M
F) Zeichnen sie den Relationsgraphen und das Pfeildiagramm zu R