Bearbeitet: Beweise: Wenn Rang(A) = r, wobei A m×n-Matrix mit Einträgen in K, dann gibt es ... mit A=BC.

Es sei A eine m × n-Matrix mit Einträgen in K.

a) Zeigen Sie: Ist Rang(A) = r, dann gibt es Matrizen B ∈ Mat_m×r(K) und C ∈ Mat_r×n(K) mit A = BC.

b) Gilt in (a) auch die Umkehrung?

Wie zeige ich die Behauptung? Würde die Umkehrung auch gelten?