Das ist eine hinreichende Bedingung für Extrmpunkte:
f '(x) = 0 und f ' ' (x) ≠ 0
Das muss aber nicht bei jedem Extrempunkt gelten.
Nimm etwa f(x) = x^4 , da ist bei 0 die 1. und die 2. Ableitung gleich 0,
aber dennoch ein Extrempunkt.
Es gilt eben nur umgekehrt:
Wenn f '(x) = 0 und f ' ' (x) ≠ 0 dann ist bei x ein Extrempunkt.