E ist falsch, wenn du z.B IR^3 betrachtest und darin die Unterräume
{ (x;0;0) | x aus IR } und { (0;y;0) | y aus IR } und { (0;0;z) | zaus IR }
dann ist z.B. (1;0;0) aus der Vereinigung und ( 0;1;0) auch.
aber die Summe ( 1;1;0) kommt in keinem der drei Unterräume vor,
also ist die Vereinigung der drei kein Unterraum.