Ermitteln Sie die ganzrationale Funktion 3. Grades, die symmetrisch zum Ursprung ist, durch den Punkt \(N_1(2|0)\) verläuft und mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten den Flächeninhalt \(A = 2\) FE einschließt.
Da der Graph von \(f\) symmetrisch zum Ursprung ist, liegt weitere Nullstelle bei \(N_2(-2|0)\). Die 3.Nullstelle liegt im Ursprung→ Linearfaktorenform der ganzrationalen Funktion 3. Grades
\(f(x)=ax(x-2)(x+2)=ax(x^2-4)=a(x^3-4x)\)
... mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten den Flächeninhalt \(A = 2\) FE einschließt.
\( \frac{2}{a}=\int\limits_{0}^{2} (x^3-4x)dx=[\frac{1}{4}x^4-2x^2]_{0}^{2}\\=[4-8]-[0]=-4\)
\(a=-\frac{1}{2}\)
\(f(x)=-\frac{1}{2}(x^3-4x)\)