Habt ihr irgendwo die Formel für das Volumen der n-dimensionalen Kugel schon gehabt?
\(V_n =c_n r^n\) mit \(c_n = \frac{\pi^{\frac n2}}{\Gamma\left(\frac n2 + 1\right)}\)
In deinem Fall wäre \(n=d-1\) und \(c_n\) würde sich bei der Berechnung des geometrischen Schwerpunktes rauskürzen.
Wegen Symmetrie sind im Schwerpunkt \(x_{S,1} = \ldots = x_{S,d-1} =0\) und unter Verwendung obiger Formel mit \(r(x_d) = R\left(1-\frac {x_d}h\right)\) findest du per Integration \(x_{S,d} = \frac h{d+1}\).
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Beantwortet: Kegel Schwerpunkt berechnen
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