\( f(x)=\frac{x^2}{x+2} \) Ableitungsregel: \( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'\cdot N-Z\cdot N'}{N1^2} \)
\( f'(x)=\frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)^2}=\frac{x^2+4x}{(x+2)^2} \)
\( f''(x)=\frac{(2x+4)\red{(x+2)}^2-(x^2+4x) \cdot 2\red{(x+2)}}{\red{(x+2)}^4} \) Kürzen:
\( f''(x)=\frac{(2x+4)(x+2)-(x^2+4x) \cdot 2}{(x+2)^3} \) Nur den Zähler vereinfachen:
\( f''(x)=\frac{8}{(x+2)^3} \)
\( f'''(x)=\frac{0\cdot (x+2)^3-8\cdot 3(x+2)^2}{(x+2)^6}=\frac{-24}{(x+2)^4} \)
\( f'''(x)=\frac{0\cdot (x+2)^4-(-24)\cdot 4(x+2)^3}{(x+2)^8}=\frac{96}{(x+2)^5} \)