Aufgabe:
Beweisen Sie die Formel von Euler: Sei \( a: \mathbb{N}_{0} \rightarrow \mathbb{C} \) mit \( a_{k} \neq 0 \) für fast alle \( k \in \mathbb{N} \) und sei \( P(z) \) die zugeordnete Potenzreihe. Dann gilt für den Konvergenzradius die Formel
\(
R=\frac{1}{L} \text { mit } L=\left\{\begin{array}{cl}
\lim \limits_{k \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{k+1}}{a_{k}}\right| & \text { falls der Grenzwert existiert }, \\
\infty & \text { falls }\left(a_{k+1} / a_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}} \text { bestimmt divergiert. }
\end{array}\right.
\)
Dabei setzt man: \( \frac{1}{0}=\infty \) und \( \frac{1}{\infty}=0 \).