Aufgabe:
Es sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{Q} \) die modifizierte Dirichlet-Funktion, definiert als
\(
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
x & \text { falls } x \in \mathbb{Q}, \\
0 & \text { falls } x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q} .
\end{array}\right.
\)
a) Zeigen Sie: In keinem \( p \neq 0 \) gibt es einen Grenzwert von \( f \) bei \( x \rightarrow p \).
b) Zeigen Sie: \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x)=0 \).
c) Bestimmen und begründen Sie, in welchen Punkten \( f \) stetig ist.