Aufgabe:
Wie zeige ich, dass der Vektorraum U+W isomorph zum Vektorraum U×W.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz wäre, da ich weiß, dass V/ker h isomorph zu im h ist, hätte ich gesagt, dass mein V = U+W ist und mein ker h= 0 ist, also wäre, in diesem Fall U+W = U+W/ ker h. Nun müsste ich zeigen, dass U×W, dass Bild von h, also im h ist. Das bliebe noch zu zeigen.
Mein h hätte ich als h(u) = h(u1+u2) = (u1,u2) definiert, wobei gilt u ist aus U+W und u1 aus U und u2 aus W. (u1,u2) wäre aus U×W.