Aufgabe:
Ist ∑1/(n!) ≤3?
Ansatz
∑1/(n!) ≤3
⇒∑1/(n!) -3 ≤ 0
Jetzt kann man natürlich durch vollst. Induktion zeigen, dass (n/2)n/2≤ n! und damit 1/((n/2)n/2) ≥ 1/n! Gilt das dann überhaupt auch automatisch für die entsprechenden Summen? Wenn ja, dann ist die Abschätzung doch zu grob. Damit lässt sich nur zeigen, dass ∑1/(n!) ≤4 ist.
Gibt es eine Möglichkeit der groben Abschätzung? Dass ∑1/(n!) = e ergibt, ist mir klar. Aber darum geht es in dieser Aufgabe nicht.