Hallo Kirsten,
Ich komme einfach nicht darauf, wie Du auf
ha2 + (a/2)2 = a2 kommst
Habe dir das Tetraeder perspektivisch anders gezeichnet. Alle Seiten (also auch BC) des Tetraeders haben die Länge a → MC = a/2
Dreieck MCS ist rechtwinklig mit der Hypotenuse a (gegenüber dem rechten Winkel).
Diese Formel oben ergibt sich also direkt aus dem Satz von Pythagoras.
→ ha = √3/2·a
Im rw. Dreieeck AHS gilt
h2 = a2 - AH2 = a2 - (2/3 * ha)2 = a2 - (2/3 * √3/2·a)2 = 2/3 ·a2
→ h = √(2/3) · a = √(6/9) · a = √6 · a/3
Gruß Wolfgang