Eigenwerte zu berechnen ist nicht unbedingt notwendig. Subtrahiere die Zeilen 1,2 und 3 von der vierten und erhalte$$\begin{vmatrix}1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\1&1&1&1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\0&0&0&-2\end{vmatrix}=-2.$$
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