Im Internet ist sie für 2019 noch nicht verfügbar. Die Nachschreibeklausuren von Berlin werden generell nicht im Internet veröffentlicht.
Die Fachlehrer und Verlage haben die Aufgaben aber bereits. Wenn du eine spezielle Frage dazu hast kann ich dir weiterhelfen. Weiterleiten darf ich dir die Aufgaben leider nicht.
https://bildungsserver.berlin-brandenburg.de/abituraufgaben-2011
Wann sind die Vektoren [a1, a2] und [b1, b2] linear abhängig. Was müsste dann gelten?
TAN(13.5°) = x/h
TAN(21.3°) = x/(h - 15)
Ich komme auf die Lösung: x = 9.372 m ∧ h = 39.04 m
a)
f(t) = (190 - 20)*((145 - 20)/(190 - 20))^(t/4) + 20
f(t) = 170·e^(- 0.07687·t) + 20
d)
190·(1 - 0.25) = 142.5
f(t) = (190 - 20)*((142.5 - 20)/(190 - 20))^(t/10) + 20
f(t) = 170·e^(- 0.03277·t) + 20
Du hast 4 Variable und nur 2 lin. unabh. Gleichungen.
Da kannst du 2 frei wählen, etwa x3=s und x4=t und bekommst
dann x2= -2s -3t
Alles einsetzen in
x1+4x2+7x3+10x4=0 gibt
x1 = -4(-2s-3t) -7s - 10t = s + 2t
also sehen die Elemente im Kern so aus
( s + 2t ; -2s -3t ; s ; t )
= s*( 1 ; -2 ; 1 ; 0 ) + t* ( 2 ; -3 ; 0 ; 1 )
und damit ist {( 1 ; -2 ; 1 ; 0 ) , ( 2 ; -3 ; 0 ; 1 ) }
eine Basis des Kerns.
Hallo,
\( \begin{array}{rl}{y^{\prime}=} & {2 e^{2 x}-2 e^{x}-12=0} \\ {2\left(e^{x}-3\right)\left(e^{x}+2\right)=0} & {1|: 2} \\ {\left(e^{x}-3\right)\left(e^{x}+2\right)=0}\end{array} \)
Satz vom Nullprodukt :
$$ \begin{array}{l} {e^{x}-3=0 \quad \Rightarrow x=\ln (3)} \\ {e^{x}+2=0 \quad \Rightarrow \text { keine Lösung } \text { }} \end{array} $$
Schau mal in meine Lösung für b!
Hilfe bei "Erklären" und "Erläutern" - Aufgabe
hallo
gegeben seien folgende Informationen:
Spaltensummennorm:
\( \|A\|_{1}=\max _{j=1, \ldots, n} \sum \limits_{k=1}^{n}\left|a_{k, j}\right| \),
Zeilensummennorm:
\( \|A\|_{\infty}=\max _{k=1, \ldots, n} \sum \limits_{j=1}^{n}\left|a_{k, j}\right| \).
ein LGS Ax = y mit
\( A=\left(\begin{array}{cc}{10^{-5}} & {1} \\ {1} & {1}\end{array}\right) \)
und ein LGS mit Rx = y° mit
\( R=\left(\begin{array}{cc}{10^{-5}} & {1} \\ {0} & {99999}\end{array}\right) \)
Konditionszahl ist definiert durch (hier speziell die || * |∞-Norm|):
\( \kappa(A)=\|A\|_{\infty}\left\|A^{-1}\right\|_{\infty} \)
also allgemein: k(A) = ||A|| * ||A-1||
Die Aufgabe lautet nun:
(a) Bestimmen sie für die Matrix \( A \) die Konditionszahlen \( \kappa_{1}(A) \) und \( \kappa_{\infty}(A) \) bezüglich der \( \|\cdot\|_{1}- \) bzw. der \( \|\cdot\|_{\infty}- \) Norm. Erläutern Sie, was diese Zahlen für die zu erwartende Genauigkeit der Lösung bedeutet, wenn eine relative Eingabegenauigkeit von \( \frac{\|y-\tilde{y}\|}{\|y\|}<0,5 \cdot 10^{-6} \) bezüglich der jeweils betrachteten Norm garantiert ist.
(b) Bestimmen Sie auch die Konditionszahlen \( \kappa_{1}(R) \) und \( \kappa_{\infty}(R) \)
(c) Erklären Sie anhand Ihrer Ergebnisse in (a) und (b) in eigenen Worten, warum das Vorgehen, das System mit der erweiterten Koeffizientenmatrix \( [A | b] \) durch das System \( [R | \hat{y}] \) zu ersetzen, aus numerischer Sicht problematisch ist, und benennen Sie eine Alternative.
für (b) habe ich für k∞(R) und k1(R) rund 1010 raus. (ich sehe zwischen Spaltensummen- und Zeilensummennorm an dieser Matrix keinen großen Unterschied.)
bei (a) könnte ich auch die Konditionszahlen bestimmen, aber ich kann die "Erläutern" (a) und "Erklären"(c)-Aufgaben nicht.
Riesen Danke für Eure Antworten.
Ein Wanderer geht in hügeligem Gelände von A nach B.
In den die Positionen 1 und 3 geht er weder bergauf noch bergab. In der Position 2 geht er bergab und in der Position 4 geht er bergauf.
Sowohl umgangssprachlich als auch mathematisch spricht man von verschiedenen Steigungen auf den Wege des Wanderers. Eine „Steigung bergab“ heißt in der Mathematik „negative Steigung“. In den Positionen 1 und 3 spricht man mathematisch von der „Steigung 0“. Jeder Steigung wird in er Mathematik ein Zahlenwert zugeordnet. Dabei wird jede Kurve als ein Schnitt durch ein Gelände gesehen, das von links nach rechts durchwandert wird.
Um den Zahlenwert einer Steigung an einer Stelle der Kurve zu bestimmen, erinnern wir uns an den Zahlenwert der Steigung einer Geraden. Im Koordinatensystem haben wir diesen Wert mit Hilfe eines sogenannten Steigungsdreiecks bestimmt. Dabei wurden die Längen der zu den Koordinatenachsen parallelen Katheten des Steigungsdreiecks als Differenz zweier y-Werte bzw. als Differenz zweier x-Koordinaten berechnet und durcheinander dividiert.
Auf diese Weise entsteht ein sogenannter Differenzenquotient (hier): \( \frac{Differenz der y-Werte}{Differenz der x-Koordinaten} \) =\( \frac{5-2}{4-0} \) =\( \frac{3}{4} \) . Man sagt: „Der Differenzenquotient ist gleich der Steigung der Geraden“.
Wenn keine Geraden betrachtet werden, soll die Steigung in einem Punkt gleich der Steigung der Tangente in diesem Punkt sein. (Die Tangente an eine Kurve in einem Punkt der Kurve hat mit der Kurve in der Nähe des Punktes nur diesen Punkt gemeinsam (siehe Abbildung).
Die waagerechte Kathete des Steigungsdreiecks ist hier (geschätzt) dreimal so lang, wie die senkrechte. Der Betrag der Steigung ist also 1/3 und da es im Punkt P abwärts geht, ist der geschätzte Wert der Steigung im Punkt P gleich -1/3.
Nun ist die Tangente an eine Kurve mit großer Exaktheit nicht ganz einfach zu bestimmen. Die Tangente findet man am besten über einen Näherungsprozess nach dem Prinzip: Die Tangente ist die Grenzlage der Sekante, bei der die beiden Schnittpunkte zwischen Kurve und Sekante in einem Punkt zusammenfallen.
An Stelle der Tangentensteigung kann man auch zunächst eine Sekantensteigung betrachten (siehe unten).
Diese ist mit etwa – 1 deutlich kleiner als die Tangentensteigung, die in Abbildung zuvor geschätzt werden konnte. Aber je kleiner wir die waagerechte Kathete der Sekantensteigung wählen, desto näher kommt die Sekantensteigung der Tangentensteigung. In der Abbildung unten
ist die waagerechte Kathete h der Sekantensteigung kleiner als in der Abbildung zuvor und die Steigung der Sekante kommt der zuerst geschätzten Tangentensteigung näher.
Man sagt: „Die Tangentensteigung ist der Grenzwert der Sekantensteigungen für h gegen Null.“ Mit Hilfe der Skizze unten
soll die Tangentensteigung der Parabel mit der Gleichung y=x² im Punkt (1|1) angenähert werden. Das größte der drei Steigungsdreiecke im Bild oben hat den Differenzenquotienten \( \frac{f(1+h_3)-f(1)}{h_3} \) =\( \frac{6,25-1}{2,5-1} \) =\( \frac{7}{2} \) . Das mittlere der drei Steigungsdreiecke im Bild oben hat den Differenzenquotienten \( \frac{f(1+h_2)-f(1)}{h_2} \) =\( \frac{4-1}{2-1} \) =3. Und das kleinste der drei Steigungsdreiecke im Bild oben hat den Differenzenquotienten \( \frac{f(1+h_1)-f(1)}{h_2} \)=\( \frac{2,25-1}{1,5-1} \) =\( \frac{5}{2} \) .
Einfacher ist es (nicht nur hier), keine konkreten Zahlen einzusetzen, sondern den Differenzenquotienten allgemein zu berechnen:
\( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \) =\( \frac{(x+h)^2-x^2}{h} \) =\( \frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h} \) =\( \frac{2xh+h^2}{h} \) =\( \frac{h(2x+h)}{h} \) =2x+h.
Für h=0 ist dann der Differenzenquotient allgemein gleich 2x und für x=1 ergibt sich die Steigung 2 im Punkt (1|1) der Parabel mit der Gleichung f(x)=x².
Für eine beliebige Funktion f lautet der Differenzenquotient an der Stelle x: \( \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \).
Zu einer Funktion f heißt der Grenzwert des Differenzenquotienten an einer Stelle x1 für h gegen 0 auch „Steigung“ des Graphen von f an der Stelle x1. Formal f '(x1 )=\( \lim\limits_{h\to0} \)\( \frac{f(x_1+h)-f(x_1)}{h} \) .
Die Begriffe
- Steigung des Graphen einer Funktion an einer Stelle x1
- Grenzwert des Differenzenquotienten von f an einer Stelle x1
- erste Ableitung von f an einer Stelle x1 (Schreibweise f ‘(x1))
sind Synonyme.
Zur Bestimmung des Grenzwertes des Differenzenquotienten von f an einer Stelle x1 ist eine Umformung des Differenzenquotienten zweckmäßig, in welcher der Nenner h herausgekürzt werden kann. Eine solche Umformung gelingt oft, insbesondere für Polynomfunktionen (aber nicht immer).
Aufgabe:
Setze die Klammern so, dass das Ergebnis richtig wird.
1. \( 14 \cdot 5+10 \cdot 2-6=344 \)
2. \( 56+4 \cdot 2+4 \cdot 13=172 \)
Dann hast du alles richtig gemacht und der Punktabzug ist mir unerklärlich.
Könnte mir eventuell jemand nettes die aufgabe erklären gehört nämlich zu meiner Prüfung.
Ein normalgroßes Fußballfeld wird komplett mit Fußbällen ausgelegt.
Berechne, wie viele Bälle man bei einer versetzten "Auslegung" der Bälle auf das Spielfeld bekommen würde.
Ein neuer Lügendetektor wird einer gründlichen Testserie unterzogen. Die Vierfeldertafel zeigt die Ergebnisse von 1200 Testläufern.
A: Detektor schlägt an
L: Person hat gelogen
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bewertet der Detektor eine Lüge richtig?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine wahre Antwort korrekt eingestuft?
c) Wie wahrscheinlich sind falsch-positive bzw. falsch-negative Ergbenisse?
d) Wie viele Fehler sind bei einer Person zu erwarten, der 50 Fragen gestellt werden, von denen sie 20 wahrheitgemäß und 30 falsch beantwortet?
wie lautet hier der Ansatz ? Bzw wie geht man hier vor ? :)
Der stetig differenzierbare Weg \( \alpha:[0,6 \pi] \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) sei gegeben durch
$$ \alpha(t)=\left(\begin{array}{c} {e^{2 t} \cos \left(\frac{3}{2} t\right)} \\ {e^{2 t} \sin \left(\frac{3}{2} t\right)} \\ {e^{2 t}} \end{array}\right) $$
Berechnen Sie die Weglänge von \( \alpha . \)
Moin, die angehängte Aufgabe muss ich lösen, aber leider bekomme ich es einfach nicht hin. Wäre jemand so nett und würde mir dabei helfen?
Aufgrund des unten abgebildeten Profils einer Skischanze wird deutlich, dass sowohl der Anlauf als auch die Aufsprunghügel durch jeweils eine Funktion beschrieben werden können. Hierbei soll der Ursprung des Koordinatensystems am Ende des Schanzentisches T liegen.
Die genauen Daten:
Der Anlauf beginnt im Punkt \( A(-110| 48,79) \) und der Schanzentisch hat den Steigungswinkel \( -11°\)
Aufsprunghügel:
Hangbeginn \( \mathrm{B}(\mathrm{O} |-3,14) \)
Aufsprungunkt \( z.B. \text { } \mathrm{P}(95,4|-53,56) \)
Kalkulationspunkt \( \mathrm{K}(107,9|-62,6) \)
Ende des Hanges U \( (178,7|-86) \)
Alle Koordinatenangaben in Meter
a) Bestimmen Sie beide Funktionsgleichungen.
b) Wie steht es mit der Sicherheit?
Die Funktionsgleichung \( \mathrm{f}_{1}(\mathrm{x})=-0,006 \cdot \mathrm{x}^{2}+\mathrm{t} \cdot \mathrm{x} \) beschreibt näherungsweise die Flugbahn eines Skispringers.
Für welche t endet der Sprung vor bzw. hinter dem Kalkulationspunkt?
c) Die Sprünge beeindrucken immer wieder auch durch die Höhe des Fluges über dem Aufsprunghügel. Welche maximale Hóhe erreicht ein Springer nach der oben gegebenen Modellgleichung, wenn er genau im Kalkulationspunkt landet? Wie wirkt es sich aut die maximale Höhe aus, wenn der Sprung 5 m über den K-Punkt hinausführt?
folgende Aufgabe ist gegeben:
Gegeben ist die Funktion \( f(x, y)=x^{2}-y+2 . \) Diese beschreibe eine Landschaft, so dass die Höhe in Metern über dem Meeresspiegel gerade durch \( h=f(x, y) \) gegeben ist. Sie selbst stehen im Koordinatenursprung \( (x, y)=(0,0) . \) Die \( x \) -Achse verlaufe von Westen nach Osten, die \( y \) -Achse von Süden nach Norden.
(a) Wie hoch iber dem Meeresspiegel stehen Sie?
(b) Skizzieren Sie die Höhenlinien \( f(x, y)=c \) für \( c=-1, c=0 \) und \( c=1 \)
(c) In welche Himmelsrichtung würde ein Ball rollen, den Sie dort, wo Sie stehen, auf den Boden
legen?
(d) Bearbeiten Sie die Teilaufgaben (a) bis (c) auch für die Funktionen \( g(x, y)=y-x \) und
$$ k(x, y)=2 x \mathrm{e}^{-y} $$
Lösungen:
\( f(x, y)=x^{2}-y+2, \quad h=f(x, y), \quad(x, y)=(0,0) \)
\( f(0,0)=0^{2}-0+2=2 \Rightarrow 2 m \) ü. \( N N \)
\( x^{2}-y+2=c \)
\( y=x^{2}-c+2 \)
\( y(-1)=x^{2}-(-1)+2=x^{2}+3 \)
\( y(0)=x^{2}-(0)+2=x^{2}+2 \)
\( y(1)=x^{2}-(1)+2=x^{2}+1 \)
Der Ball rollt nach Westen.
\( g(x, y)=y-x, \quad h=g(x, y), \quad(x, y)=(0,0) \)
\( g(0,0)=0-0=0 \Rightarrow 0 m \) i. \( N N \)
\( y-x=c \)
\( y=-x-c \)
\( y(-1)=-x-(-1)=-x+1 \)
\( y(0)=-x-(0)=-x \)
\( y(1)=-x-(1)=-x-1 \)
Der Ball rollt nach Nordosten.
\( k(x, y)=2 x \cdot e^{-y}, \quad h=k(x, y), \quad(x, y)=(0,0) \)
\( k(0,0)=2 \cdot 0 \cdot e^{-(0)}=0 \Rightarrow O m \) ii. \( N N \)
\( 2 x \cdot e^{-y}=c \)
\( y=\log \left(\frac{2 x}{c}\right) \)
\( y(-1)=\log \left(\frac{2 x}{-1}\right)=\log (-2 x) \Rightarrow \mathfrak{S} \) (Komplexe Zahlen)
\( y(0)=\log \left(\frac{2 x}{0}\right) \Rightarrow \) nicht definiert
\( y(1)=\log \left(\frac{2 x}{1}\right)=\log (2 x) \)
Der Ball rollt nach Osten.
Skizzen:
Sind meine Ergebnisse richtig?
Beste Grüße,
Asterix
Wie hoch bzw. wie weit schwingt das Pendel aus?
Skizze:
Knifflig
e Aufgabe :/
Ich kann die Aufgabe nicht bildlich beschreiben, deshalb hänge ich ein Bild an :)
man soll das "h" berechnen aber wie?
Hallo ihr Lieben :) Ich war eine Doppelstunde krank, und verstehe jetzt das Thema nicht mehr / bzw nicht so gut, deswegen konnte ich meine Hausaufgaben nur Ansatzweise erledigen. Manche Aufgaben konnte ich zwar, aber das Ergebnis sieht irgendwie falsch aus :( Kann mir da jemand helfen und mir die richtigen Lösugsweg zeigen?
Tut mir leid für die Mühe, es sind Aufgabe 6 und 7 (vollständig), das was ich selber wusste habe ich as Bildhochgeladen, vielleicht ist etwas davon richtig :) Liebe Grüße
Aufgabe 6
a) Übersetzen Sie das nachstehende Baumdiagramm in eine Vierfeldertafel.
b) Konstruieren Sie ein zweites Baumdiagramm, das zur Vierfeldertafel passt.
c) Denken Sie sich einen Kontext aus, zu dem die Baumdiagramme passen könnten.
Aufgabe 7
Mithilfe von Tests versuchen Mediziner herauszufinden, ob eine bestimmte Erkrankung vorliegt: In der Sprache der Mediziner spricht dabei ein positives Testergebnis für das Vorliegen einer Erkrankung.
Lesen Sie aus der Vierfeldertafel ab, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass
a) ein Patient mit positivem Testergebnis tatsächlich krank ist,
b) er Test bei einem Kranken tatsächlich anschlägt (positiv ist).
Prüfen Sie die Gültigkeit der Ungleichungen P+(K) > P(K) bzw. P-(K) < P(K) und fassen Sie die Bedeutung dieser Ungleichungen in Worte.
Vierfeldertafel:
| K: krank
| G: gesund
| ||
| Teset +
| 0,15
| 0,1
| 0,25
|
| Test -
| 0,05
| 0,7
| 0,75
|
| 0,2
| 0,8
| 1
|
+ bedeutet: der Test schlägt an
- bedeutet: negatives Testergebnis
a)
Betrache \(\mathbb{R}^2\) mit der euklidischen Norm ||x||=\(\sqrt{x_1^2+x_2^2}\).
Sei \(p\in\mathbb{R}^2\) ein gegebener Punkt und definiere d: \(\mathbb{R}^2\cdot \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2\) durch
$$ d(x, y):=\left\{\begin{array}{ll} {|x-y|} & {\text { falls } x, y \text { und } p \text { auf einer Geraden liegen }} \\ {|x-p|+|p-y| |} & {\text { sonst. }} \end{array}\right. $$
Beweise:
a.) d(x,y) ist eine Metrik auf \(\mathbb{R}^2\).
b.) d(x,y) wird nicht durch die Norm induziert.
Ich habe es durch Probieren und mit Hilfe eines Primzahlrechners versucht
913+407+401+395+296+203+86 = 2701 = 37*73
913+407+401+395+296+203 = 2615 = 5*523
913+407+401+395+296+86 = 2498 = 2 · 1249
913+407+401+395+296 = 2319 = 3*773
913+407+401+395+203 = 2319 = 3 · 773
913+407+401+395+86 = 2202 = 2 · 3 · 367
913+407+401+395 = 2023 = 7*17*17
913+407+401+296 = 2017 = Primzahl. (Sie ist nur durch 1 und sich selbst teilbar)