Bei einer Parabel 2. Grades ist die Scheitelstelle ... immer die Mitte zwischen den Nullstellen:
Im Bereich der reellen Zahlen ist das nicht immer so.
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Kommentiert: Steckbriefaufgabe mit Nullstelle?
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Kommentiert: Zeigen Sie durch Induktion, dass für alle n die Ungleichung Σ _{k=n}^{3 n} \frac{1}{1+k} 1 gilt.
\( \frac{1}{3n+2} + \frac{1}{3n+3} + \frac{1}{3n+4} \)
erweitere ich dann die ersten beiden Brüche mit 1/(3n+2) und 1/(3n+1) um dann 3/(3n+4) zu erhalten?
ich verstehe die Rechengesetze hier überhaupt nicht
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Substitutionselastizität bestimmen wie?
Aufgabe:
Wenn F(x,y) = c, dann ist die Substitutionselastizität zwischen y und x gleich σyx = ELRyx (y/x)
Bsp. f(x,y) = x^3 +y^3, hier soll die Substitutionselastizität anscheinend -1/2 sein, gerne auch andere Beispiele aufzeigen.
Problem/Ansatz:
Ich habe so ziemlich alles verstanden aus dem Bereich der Mathematik, nur verstehe ich nicht wie man die Substitutionselastzität bestimmt? Teilweise soll es bei Potenzfunktionen dem Exponenten entsprechen, bei anderen Funktionen keine Ahnung. Auch nach viel Recherche finde ich einfach keine Anleitung/Fornel zur Bestimmung der Substitutionselastizität. Ich weiß lediglich, dass die Grenzrate der Substitution bestimmt werden muss, was ich auch bereits kann.
Danke im Voraus für jede Hilfe
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Wie lang ist BC in Abhängigkeit von r?
|\( \overline{AM} \)|=r sei der Radius eines Halbkreises um M, auf dem auch B und C liegen. Der Winkel MAB habe die Größe α und der Winkel ABC habe die Größe 45°-α. Wie lang ist \( \overline{BC} \) in Abhängigkeit von r?
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Beantwortet: An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m? Funktionsgleichung: f(x)=0,5x2+2x-1 ; m=-5
An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m?
\(f(x) = 0,5x^2 + 2x-1\)
\(m = -5\)
Geradenschar: \(y=-5x+n\) Schnitt mit der Parabel:
\(0,5x^2 + 2x-1=-5x+n\)
\(0,5x^2 + 7x=n+1| \cdot 2\)
\(x^2 +14x=2n+2\) quadratische Ergänzung:
\(x^2 +14x+(\frac{14}{2})^2=2n+2+(\frac{14}{2})^2\) 1.Binom:
\((x+7)^2=2n+51 | ±\sqrt{~~}\)
\(x+\red{7}= ±\sqrt{2n+51}\)
Nun muss die Diskriminante \(2n+51=0\) sein: \(n=-25,5\)
An der Stelle \(x=-\red{7}\) hat die Tangente die Steigung \(m = -5\)
Die Tangente lautet nun \(y=-5x-25,5\)
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Kommentiert: Kriterium zum Überprüfen der Konvergenz der Taylorreihe gegen den Funktionswert?
Wenn man die Konvergenz der Taylorreihe nachweisen kann und dann zeigen kann, dass sie gegen die Funktion konvergiert, dann ist die Funktion auch analytisch. Dazu kann unter anderem die Betrachtung des Restglieds helfen. Den Konvergenzradius kannst du mit den üblichen Formeln berechnen.
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Kommentiert: Zeigen Sie durch Induktion, dass für alle n die Ungleichung Σ _{k=n}^{3 n} \frac{1}{1+k} 1 gilt.
Du erweiterst nicht mit den Brüchen, sondern du musst so erweitern, dass du auf den gleichen Nenner kommst. Im schlimmsten Fall: \(\frac{1}{a}\pm\frac{1}{b}=\frac{b\pm a}{ab}\) bildest du das Produkt der jeweiligen Nenner.
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Antwort bearbeitet: Möglichkeiten, um totale Differenzierbarkeit/partielle Differenzierbarkeit nachzuweisen?
Hallo.
Du liegst schon grösstenteils richtig. Ich fasse es mal nochmal für Dich zusammen.
Für totale Differenzierbarkeit gibt es die zwei bekannten Möglichkeiten, es zu zeigen:
1. Möglichkeit
Sei F eine Funktion auf einer offenen Teilmenge U des R^n definiert und y ∈ U. Dann ist f in y total differenzierbar, falls alle partiellen Ableitungen in y existieren und stetig in y sind.
2. Möglichkeit (Per Definition)
F ist in y ∈ U total differenzierbar, falls:
1) Die Jacobimatrix J(y) existiert in dem Punkt y
(Die Jacobimatrix hat ja die partiellen Ableitungen als Komponenten)
2) Der Ausdruck ||R(x)|| / ||x-y|| verschwindet für x —> y, wobei ||•|| irgendeine Norm bezeichnet (Meistens die euklidische Norm) und hierbei R(x) := F(x)-F(y) - J(y)(x-y) das Restglied ist. (Dabei muss x natürlich beliebig sein, da es für alle x gelten muss)
Also mathematisch:
F ist in y total differenzierbar, falls gilt:
lim (x—> y) ||R(x)|| / ||x-y|| = 0, wobei R(x) = F(x)-F(y) - J(y)(x-y) ist und das alles für alle x ∈ U.
Partielle Differenzierbarkeit kannst Du einfach mit der Definition nachweisen. In dem Falle kannst Du einfach seperat nach jeder Variable ableiten mit Produktegel, Quotientenregel oder Kettenregel, oder wenn es ein bestimmter Punkt ist, kannst Du den Differentialquotienten (Limes) dafür berechnen.
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Kommentiert: Stetigkeit/Unstetigkeit an einem Punkt zeigen
Du weisst das (x-1)^2 ≥ 0 ist, d.h. Du kannst den Ausdruck im Nenner weglassen, wenn Du den Bruch nach oben abschätzen willst. Danach kannst du das y^2 wegkürzen.
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Wer war eigentlich (in zeitlicher Reihenfolge) von den letzten fünf Sperrungen eines Accounts betroffen, und was …
Aufgabe:
Transparenz von Entscheidungen
Problem/Ansatz:
Wer war eigentlich (in zeitlicher Reihenfolge) von den letzten fünf Sperrungen eines Accounts betroffen, und was waren konkret die Auslöser?
Ich würde gern einen eigenen Ansatz geben, habe aber zu wenig Informationen.
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Kommentiert: Substitutionselastizität bestimmen wie?
Du verwendest eine Notation
σyx = ELRyx (y/x)
ohne zu schreiben, was das bedeuten soll.
Was bedeutet es?
Und was ist c?
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Kommentiert: Zeigen sie dass 2 n über n immer gerade ist
Übergriffigkeit ist hier das richtige Wort.
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Wahrscheinlichkeitstheorie - Gesetze der großen Zahlen
Hallo liebes Forum,
ich suche seit Tagen nach einem Beispiel für eine Folge von Zufallsvariablen, die das schwache Gesetz der großen Zahlen erfüllt, das starke aber nicht. Also für
$$T_n=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(X_i-\mathbb{E}[X_n])$$
eine Folge $$(X_i)_i$$ mit $$T_n \to 0$$ in Verteilung, aber nicht fast sicher.
Offensichtlich gibt es dieses Beispiel nicht für unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen, ich denke aber, es sollte ein Beispiel für unabhängig, nicht-identisch verteilte ZV geben (konnte zumindest nicht das Gegenteil beweisen). Hat jemand von Euch ein passendes Beispiel, oder kann eine Auskunft dazu geben, ob es so ein Beispiel gibt.
Vielen Dank und viele Grüße
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Konvergenz von Integralen und Reihen
Hallo
a) Löse das unbedtimmte Integral
Text erkannt:
\( \int \frac{1}{\arctan (x)\left(1+x^{2}\right)} d x \)
b) Enscheide ob das unbestimmte Integral konvergiert
Text erkannt:
\( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\arctan (x)\left(1+x^{2}\right)} d x \)
c) Entscheide ob die Reihe konvergiert.
Text erkannt:
\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{\arctan (k)\left(1+k^{2}\right)} \)
Kann mir jemand helfen?
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Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind.
Aufgabe:
4. Wahrscheinlichkeitsrechnung
* Aufgabe: Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Du ziehst ohne Zurücklegen zwei Kugeln. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind.
Ich habe als Ergebnis 5/8 * 4/7 = 20/56
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Mehrere Möglichkeiten bei vollständiger Induktion?
Aufgabe:
\( 5^{n}+7 \) ist durch 4 teilbar für \( n \geq 0 \)
Induktionsanfang: \( \mathrm{n}=0: 5^{0}+7=8 \) ist durch 4 ohne Rest teilbar.
Induktionsschluss:
\(
\begin{aligned}
5^{n+1}+7 & =5 \cdot 5^{n}+7 \\
& =4 \cdot 5^{n}+5^{n}+7 \\
& =4 \cdot 5^{n}+\left(5^{n}+7\right)
\end{aligned}
\)
ist durch 4 teilbar, da der erste Summand ein ganzzahliges Vielfaches von 4 ist und der zweite Summand durch 4 teilbar ist nach Induktionsvoraussetzung.
Ich habe den Induktionsschluss ein wenig anders gemacht. Ist das auch so richtig?
oder muss da das n im zweiten Summand unbedingt vorkommen?
\( \begin{aligned} Induktionsschluss: 5^{n+1}+7 & =5^{n} \cdot 5+7 \\ & =5^{n} \cdot 5+5 \cdot 7-4 \cdot 7 \\ & =5\left(5^{n}+7\right)-4 \cdot 7\end{aligned} \)
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Beweis: Quadratische Matrix, inventierbarkeit mit Einheitsmatrix
Aufgabe:
Beweise für eine quadratische Matrix \( A \) die inventierbarkeit ist (\(AA^{-1} = A^{-1}A = E\)
mit Einheitsmatrix \( E\) ), dass gilt:
(\(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}\)
Problem:
Ich bin generell nicht so sicher wie man etwas beweisen soll, aber hier weiß ich nicht mal wie ich da anfangen soll, geschweige denn wie ich es mit der Einheitsmatrix beweisen soll.
Kann wer helfen?
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Bestimmen Sie den zu erwartenden Gewinn pro Kilo Kekse.
Aufgabe:
Die Herstellung von Keksen in einer Fabrik ist aufgrund vieler Parameter (Schwankung der Ofentemperatur, Rohstoffunterschiede,...) ein schwieriges Unterfangen, die eine umfangreiche Qualitätskontrolle notwendig macht. Die Kontrolle entscheidet im Laufe des Produktionsprozesses zweimal. Die erste Entscheidung erfolgt nach dem Backen der Kekse, die zweite Entscheidung wird nach dem Schokoladenüberzug getroffen.
– 23% der Kekse werden bei der ersten Qualitätskontrolle beanstandet. Von diesen erhalten noch 60% anschließend einen Schokoüberzug und werden als 2. Wahl verkauít. Die anderen werden als Ausschuss deklariert.
– 85% der zuvor nicht beanstandeten Kekse werden nach dem Schokoüberzug als 1. Wahl in den Verkauf gebracht, die übrigen als 2. Wahl eingestuft.
1) Stellen Sie den Prüfungsvorgang mithilfe eines Baumdiagramms dar und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufallig gewählter Keks als 1. Wahl, 2. Wahl oder Ausschuss deklariert wird.
2) Pro Kilo Kekse mit Schokoladenüberzug entstehen dem Hersteller Kosten in Höhe von 1,30 €, ohne Schokoladenüberzug 0,80 €. Kekse 1. Wahl werden für einen Kilopreis von 10 € verkauft, 2. Wahl erreicht Verkaufspreise von 6,50 €, der Ausschuss wird an einen Resteverwerter für 1,80 € pro Kilo verkauft. Bestimmen Sie den zu erwartenden Gewinn pro Kilo Kekse.
Problem/Ansatz:
Hallo, hier oben sieht ihr die zu bearbeitende Aufgabe. Ich komme leider überhaupt nicht weiter. Wie würdet ihr vorgehen?
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Funktionenfolgen und Konvergenz
Ist folgende Aussage wahr oder falsch?
Sei (f(n)) eine Funktionenfolge von stetigen Funktionen f(n) : [a,b] —> R, welche gleichmässig gegen eine Funktion f: [a,b] —> R konvergiert. Dann konvergiert auch die Funktionenfolge g(n) := f‘(n) gegen f gleichmässig.
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Beantwortet: Beweis bzgl. Nullfolgen und Konvergenz
Hallo.
Die Folge ist beschränkt. Es gilt 0 ≤ q^n < 1. Dann ist die Folge auch monoton fallend (kannst du leicht zeigen, mit Induktion z.B.). Daraus folgt, das lim q^n schon mal existiert. Den Limes kannst du dann ausrechnen, in dem du z.B. q^n = exp(ln(q)n) schreibst und dann damit weitermachst. In dem Fall ist es nämlich praktischer, da du beim Grenzwert die Stetigkeit von exp nutzen kannst, so wie etwas über den Faktor ln(q) aussagen kannst. (Du weisst ja, das q in (0,1] liegt)
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