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Kommentiert: Durchschnittliches Wachstum in absoluten Zahlen

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(f'(10)-f'(4)) / (10-4)
mit diesem Ansatz komme ich allerdings nicht auf das
richtige Ergebnis, was mache ich falsch?

Du hast zunächst die Funktion des Momentanwachstums
/ 1.Ableitung f ´( t ) aufgestellt.
Soweit, so gut.

Hier der Graph ( blau )

gm-140b.JPG Was ist jetzt das mittlere Wachstum ?
Es ist zunächst die Fläche unterhalb von blau
∫ f ´ ( t ) dt zwischen 4 und 10
7.656

Diese Fläche durch 6 ergibt den Durchschnittswert ( rot )
7.656 / 6 = 1.276
und damit genau den Wert der ersten Berechnung.

Denn was ist ∫ f ´ ( t ) dt. Es ist
f ( t ) die Ausgangsgleichung und man kommt wieder auf
( f ( 10 ) - f ( 4 ) ) / ( 10 - 4 )

die Steigung ist :
[ ( Endwert ( y ) - Anfangswert(y) ] / [ Endwert(x) - Anfangswert(x) ]

Das bekannte Steigungsdreieck.


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