Monotonie und Beschränktheit einer rekursiven Folge zeigen

Aufgabe:

Monotonie und Beschränktheit von a_n+1 = \( \frac{1}{2} \)(a_n + \( \frac{2}{an} \) ) zeigen mit a₁ = 1

Problem/Ansatz:

Ich vermute, durch ausprobieren, dass ab a₂  die Folge monoton fallend ist und diese auch durch 1,5 beschränkt ist. Ausserdem habe ich schon versucht Induktionen zu machen aber ohne Erfolg. Irgendwie verwirrt mich, dass die Folge nicht ab dem ersten Folgenglied monoton ist, kann mir irgendwer mit einem Ansatz weiterhelfen?

LG guest