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Determinante formal richtig schreiben

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Ich weiß ihr habt es mir schon tausend mal erklären, aber ich will wirklich sicher sein, ob es formal jetzt korrekt ist :,)

IMG_2009.jpeg

Text erkannt:

Nr.8.) a.)
\(
\begin{array}{l}
=\left|\begin{array}{cccc}
1 & -1 & -1 & 0 \\
1 & 2 & 1 & 0 \\
-3 & 3 & 1 & 3 \\
2 & 5 & 5 & 0
\end{array}\right| \\
\left.=-3 \cdot \left\lvert\, \begin{array}{ccc|c}
1 & -1 & -1 & 1 \\
1 & 2 & 1 & -1 \\
2 & 5 & 5 & 2
\end{array}\right.\right) \\
=-3 \cdot(10-2-5+4-5+5) \\
=-3 \cdot(19-12) \\
=-3 \cdot(7) \\
=-31 \\
=-21
\end{array}
\)


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