Hallo just. Deine Rechnung ist korrekt, ich habe alles nachgerechnet.
Jetzt hast du, wie von Mathhilf beschrieben, eine Funktion von 2 Variablen:
\( f(\phi, \theta)=1+(4 \cdot \sqrt{2}+\sqrt{3} \cos \theta)\left(\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-\phi\right)\right)+\sqrt{3} \sin \theta \)
Dein Lösungsweg, zunächst nur cos(phi) zu mimimieren / maximieren, und später das theta, könnte evtl. nicht funktionieren. Wenn du auf der sicheren Seite sein willst, gehe diesen Standardweg: Du musst f(phi, theta) einmal nach phi ableiten und die Ableitung null setzen. Dann musst du f(phi, theta) nach theta ableiten und die Ableitung null setzen.
Dann mach das mal, und wir können hinterher die Ergebnisse vergleichen.