Warum normierst du \(\vec{c}\) statt \(\vec{e}\)? Ansonsten hast du durch die Probe ja schon gezeigt, dass der Vektor passt.
Zu b): Drei Vektoren liegen in einer Ebene (komplanar), wenn sie linear abhängig sind, das heißt, man kann einen der Vektoren als Linearkombination der beiden anderen Vektoren schreiben. Das führt auf die Lösung eines LGS.