Aloha :)
Injektiv bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge höchstens 1-mal erreicht wird. Nehmen wir also an, es gibt 2 Werte \(a,b\in\mathbb{R}\) aus der Definitionsmenge, die dasselbe Bild haben, dann gilt:
$$f(a)=f(b)\;\;\Rightarrow\;\;\binom{a}{\alpha a+\beta}=\binom{b}{\alpha b+\beta}\;\;\Rightarrow\;\;a=b$$
Es gibt also keine 2 verschiedenen Werte \(a,b\) aus der Definitionsmenge, die dasselbe Bild haben. Die Abbildung ist daher injektiv.