Rechts:
f : x → –x2– 4x – 2 für x < –1, x ∈ ℝ
Links:
f : x → 0,5x + 1,5 für x ≥ –1, x ∈ ℝ
Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Funktion h an der x0 = –1 nicht differenzierter ist, indem Sie den Links- und den rechtsseitigen Grenzwert an der Stelle x0 = –1 berechnen und dies vergleichen.
Also,
\( \lim\limits_{h\to-1} \) \( \frac{f(x0 + h) – f (x0)}{h} \) ...
Muss Ich dann für f(x) = –x2 – 4x – 2 zu f'(x) = –2x – 4 rechnen zum eingeben in \( \lim\limits_{h\to –1} \) ??
Dann mit f'(x) = –2x – 4
h-Methode:
\( \lim\limits_{h\to –1} \) \( \frac{f(x0 + h) - f(x0)}{h} \) | eingesetzt: \( \lim\limits_{h\to\ –1} \) \( \frac{–4 (–2x0 + h) – (–4) (–2x0)}{h} \) ⇔ \( \lim\limits_{h\to –1} \) \( \frac{8x0 –4h – 8x0}{h} \) ⇔ \( \lim\limits_{h\to –1} \) = 4???
(–4 wird +4 weil h → –1)
ist das richtig??
und bei f(x)→ 0,5x + 1,5 (wieder x0 = –1)
\( \lim\limits_{h\to–1} \) \( \frac{1,5(0,5x + h) – 1,5(0,5x)}{h} \) = \( \frac{0,75x + 1,5h – 0,75x}{h} \) ⇔\( \lim\limits_{h\to –1} \) = 1,5?? und wegen x = –1 von 0,5 zu – 0,5?
beim "vergleichen", wollen sie es dass ich die Ergebnisse von links und rechts gleich setze?
Ich glaube so ganz habe ich das nicht verstanden..