Hallo,
hier musst du den Differentialquotient in x=0 als Grenzwert berechnen, die zweite Teilfunktion (=0) ist eh nur in einer Stelle definiert, die kannst du gar nicht einzeln differenzieren. Wenn du das machst kommt natürlich f'(x)=2x+1 heraus, auch an x=0.
Im Grunde genommen ist die Aufgabe eh ein Witz, weil das nur f(x) = x^2+x ist und künstlich ne Lücke in 0 rein gemacht wurde. Daher macht die Funktion auch nirgends Probleme und ist differenzierbar.