Ich denke mal:
In der "richtigen" Mathematik werden eh keine
"gemischten Zahlen" benutzt.
Im "bürgerlichen" Rechnen haben sie aber schon
ihren Sinn, weil man sich die Größenordnung
besser vorstellen kann. Und da man in der
Schule ja angeblich "für das Leben"
lernt, müssen sie dort auch behandelt werden.
Man findet in Schulbüchern ja auch Aufgaben wie
$$3\frac{1}{3}-2\frac{7}{9}$$
und da soll dann 5/9 rauskommen.
Wenn man deine (korrekte) mathematische
Argumentation ernst nimmt, wäre das ja
3 + 1/3 - 2 + 7/9 = 19/9 .
Und das Ganze immer so zu schreiben
$$3\frac{1}{3}-(2\frac{7}{9})$$
würde wohl allgemein als lästig empfunden.