Wenn die Metrik von einer Norm induziert wird,
gilt ja d(x,y) = || y-x || .
Alsofür alle α ∈ R und v ∈ R^n
d(0, αv) = || αv - 0 ||
= || αv || und nach den Gesetzen der Norm
= | α | * ||v ||
= | α | * ||v - 0 ||
= |α| · d(0, v) .
und für alle u,v,w ∈ R^n
d(v + w, u + w) = || (u+w) - (v+w) ||
= || u+w - v - w ||
= || u- v ||
= d(v, u)